Упр.301 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) ab;
2) а + b;
3) а + 10b;
4) 10а + 0,1b? Порядок числа m равен 2, а порядок числа n равен 4. Каким может быть порядок значения выражения:
1) mn;
2) 0,01mn;
3) 100m + n;
4) 0,01m + n?

Если порядок числа равен $$k$$, то само число можно записать в виде $$10^k \le x < 10^{k+1}$$.

1) Порядок числа $$a$$ равен $$-4$$, значит $$10^{-4} \le a < 10^{-3}$$. Порядок числа $$b$$ равен $$3$$, значит $$10^3 \le b < 10^4$$.

Тогда

$$
10^{-4}\cdot 10^3 \le ab < 10^{-3}\cdot 10^4
$$

$$
10^{-1} \le ab < 10^1
$$

Следовательно, порядок числа $$ab$$ может быть $$-1$$ или $$0$$.

2)

$$
10^{-4}+10^3 \le a+b < 10^{-3}+10^4
$$

Значит, $$a+b$$ может иметь порядок $$3$$ или $$4$$.

3)

$$
a+10b \in \left[10^{-4}+10\cdot 10^3,\; 10^{-3}+10\cdot 10^4\right)
$$

$$
10^{-4}+10^4 \le a+10b < 10^{-3}+10^5
$$

Следовательно, порядок числа $$a+10b$$ может быть $$4$$ или $$5$$.

4)

$$
10a+0{,}1b \in \left[10\cdot 10^{-4}+0{,}1\cdot 10^3,\; 10\cdot 10^{-3}+0{,}1\cdot 10^4\right)
$$

$$
10^{-3}+10^2 \le 10a+0{,}1b < 10^{-2}+10^3
$$

Значит, порядок числа $$10a+0{,}1b$$ может быть $$2$$ или $$3$$.

Теперь для $$m$$ и $$n$$: порядок числа $$m$$ равен $$2$$, порядок числа $$n$$ равен $$4$$, то есть

$$
10^2 \le m < 10^3,\qquad 10^4 \le n < 10^5.
$$

1)

$$
10^2\cdot 10^4 \le mn < 10^3\cdot 10^5
$$

$$
10^6 \le mn < 10^8
$$

Следовательно, порядок числа $$mn$$ может быть $$6$$ или $$7$$.

2)

$$
0{,}01mn=10^{-2}\cdot m\cdot n
$$

$$
10^{-2}\cdot 10^2\cdot 10^4 \le 0{,}01mn < 10^{-2}\cdot 10^3\cdot 10^5
$$

$$
10^4 \le 0{,}01mn < 10^6
$$

Значит, порядок числа $$0{,}01mn$$ может быть $$4$$ или $$5$$.

3)

$$
100m+n=10^2m+n
$$

$$
10^2\cdot 10^2+10^4 \le 100m+n < 10^2\cdot 10^3+10^5
$$

$$
10^4+10^4 \le 100m+n < 10^5+10^5
$$

Следовательно, порядок числа $$100m+n$$ может быть $$4$$ или $$5$$.

4)

$$
0{,}01m+n=10^{-2}m+n
$$

$$
10^{-2}\cdot 10^2+10^4 \le 0{,}01m+n < 10^{-2}\cdot 10^3+10^5
$$

$$
10^0+10^4 \le 0{,}01m+n < 10+10^5
$$

Значит, порядок числа $$0{,}01m+n$$ может быть $$4$$ или $$5$$.

Ответ

1) $$-1$$ или $$0$$; 2) $$3$$ или $$4$$; 3) $$4$$ или $$5$$; 4) $$2$$ или $$3$$.

Для второго набора: 1) $$6$$ или $$7$$; 2) $$4$$ или $$5$$; 3) $$4$$ или $$5$$; 4) $$4$$ или $$5$$.