Упр.293 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 10b;
2) 0,01b;
3) 0,0001b;
4) 1000b.
Выполните вычисления и запишите результат в стандартном виде:
1) (1,8*10^4) * (6*10^3);
2) (3*10^6) * (5,2*10^-9);
3) 5,4*10^5 / (9*10^8);
4) 1,7*10^-6 / (3,4*10^-4).

Так как порядок числа $$b$$ равен $$3$$, то $$b= a\cdot 10^3$$, где $$1\le a<10$$.

Тогда при умножении на $$10^n$$ порядок числа увеличивается на $$n$$, а при умножении на $$10^{-n}$$ уменьшается на $$n$$.

1. $$10b=10\cdot a\cdot 10^3=a\cdot 10^4$$, значит, порядок числа равен $$4$$.

2. $$0{,}01b=10^{-2}\cdot a\cdot 10^3=a\cdot 10^1$$, значит, порядок числа равен $$1$$.

3. $$0{,}0001b=10^{-4}\cdot a\cdot 10^3=a\cdot 10^{-1}$$, значит, порядок числа равен $$-1$$.

4. $$1000b=10^3\cdot a\cdot 10^3=a\cdot 10^6$$, значит, порядок числа равен $$6$$.

Теперь выполним вычисления и запишем результат в стандартном виде.

1. $$
   (1{,}8\cdot 10^4)\cdot(6\cdot 10^3)=1{,}8\cdot 6\cdot 10^{4+3}=10{,}8\cdot 10^7=1{,}08\cdot 10^8
   $$

2. $$
   (3\cdot 10^6)\cdot(5{,}2\cdot 10^{-9})=3\cdot 5{,}2\cdot 10^{6-9}=15{,}6\cdot 10^{-3}=1{,}56\cdot 10^{-2}
   $$

3. $$
   \frac{5{,}4\cdot 10^5}{9\cdot 10^8}=\frac{5{,}4}{9}\cdot 10^{5-8}=0{,}6\cdot 10^{-3}=6\cdot 10^{-4}
   $$

4. $$
   \frac{1{,}7\cdot 10^{-6}}{3{,}4\cdot 10^{-4}}=\frac{1{,}7}{3{,}4}\cdot 10^{-6-(-4)}=0{,}5\cdot 10^{-2}=5\cdot 10^{-3}
   $$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$1$$; 3) $$-1$$; 4) $$6$$.

1) $$1{,}08\cdot 10^8$$; 2) $$1{,}56\cdot 10^{-2}$$; 3) $$6\cdot 10^{-4}$$; 4) $$5\cdot 10^{-3}$$.