Упр.292 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 10а;
2) 0,1а;
3) 100а;
4) 0,001а;
5) 10 000а;
6) 1 000 000а. Порядок числа b равен 3. Определите порядок числа:
1) 10b;
2) 0,01b;
3) 0,0001b;
4) 1000b.

Подробный ответ

Если число записано в виде $$a=m\cdot 10^n,$$ где $$1\le m<10,$$ то его порядок равен $$n.$$ При умножении числа на $$10^k$$ порядок увеличивается на $$k,$$ а при умножении на $$10^{-k}$$ — уменьшается на $$k.$$

Порядок числа $$a$$ равен $$-4$$, значит:

1) $$10a=10\cdot 10^{-4}=10^{-3}$$, порядок $$-3$$;
2) $$0{,}1a=10^{-1}\cdot 10^{-4}=10^{-5}$$, порядок $$-5$$;
3) $$100a=10^2\cdot 10^{-4}=10^{-2}$$, порядок $$-2$$;
4) $$0{,}001a=10^{-3}\cdot 10^{-4}=10^{-7}$$, порядок $$-7$$;
5) $$10\,000a=10^4\cdot 10^{-4}=10^0$$, порядок $$0$$;
6) $$1\,000\,000a=10^6\cdot 10^{-4}=10^2$$, порядок $$2$$.

Порядок числа $$b$$ равен $$3$$, значит:

1) $$10b=10^1\cdot 10^3=10^4$$, порядок $$4$$;
2) $$0{,}01b=10^{-2}\cdot 10^3=10^1$$, порядок $$1$$;
3) $$0{,}0001b=10^{-4}\cdot 10^3=10^{-1}$$, порядок $$-1$$;
4) $$1000b=10^3\cdot 10^3=10^6$$, порядок $$6$$.