Упр.291 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (x^-2 — 1)2 — (x^-2 — 4)(x^-2 + 4);
2) (a^-2 — 10a^-1 b^-1 + 25b^-2) / (a^-1 — 5b^-1); Порядок числа а равен -4. Определите порядок числа:
1) 10а;
2) 0,1а;
3) 100а;
4) 0,001а;
5) 10 000а;
6) 1 000 000а.

Подробный ответ

$$\left(x^{-2}-1\right)^2-\left(x^{-2}-4\right)\left(x^{-2}+4\right)$$
Раскроем скобки:
$$x^{-4}-2x^{-2}+1-\left(x^{-4}-16\right)$$
$$x^{-4}-2x^{-2}+1-x^{-4}+16=17-2x^{-2}$$
$$\frac{a^{-2}-10a^{-1}b^{-1}+25b^{-2}}{a^{-1}-5b^{-1}}$$
Числитель — квадрат двучлена:
$$a^{-2}-10a^{-1}b^{-1}+25b^{-2}=\left(a^{-1}-5b^{-1}\right)^2$$
Тогда
$$\frac{\left(a^{-1}-5b^{-1}\right)^2}{a^{-1}-5b^{-1}}=a^{-1}-5b^{-1}$$
Порядок числа $$a$$ равен $$-4$$, значит $$a=10^{-4}$$.
1) $$10a=10\cdot 10^{-4}=10^{-3}$$, порядок $$-3$$.
2) $$0{,}1a=10^{-1}\cdot 10^{-4}=10^{-5}$$, порядок $$-5$$.
3) $$100a=10^2\cdot 10^{-4}=10^{-2}$$, порядок $$-2$$.
4) $$0{,}001a=10^{-3}\cdot 10^{-4}=10^{-7}$$, порядок $$-7$$.
5) $$10\,000a=10^4\cdot 10^{-4}=10^0$$, порядок $$0$$.
6) $$1\,000\,000a=10^6\cdot 10^{-4}=10^2$$, порядок $$2$$.