Упр.290 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (а^-4 + 3)(а^-4 — 3) — (а^-4 + 2)2;
2) (m^-2 — n^-2) / (m^-1 + n^-1); Упростите выражение:
1) (x^-2 — 1)2 — (x^-2 — 4)(x^-2 + 4);
2) (a^-2 — 10a^-1 b^-1 + 25b^-2) / (a^-1 — 5b^-1);

1. $$\left(x^{-2}-1\right)^2-\left(x^{-2}-4\right)\left(x^{-2}+4\right)$$
   $$=x^{-4}-2x^{-2}+1-\left(x^{-4}-16\right)$$
   $$=x^{-4}-2x^{-2}+1-x^{-4}+16=17-2x^{-2}.$$

2. $$\frac{a^{-2}-10a^{-1}b^{-1}+25b^{-2}}{a^{-1}-5b^{-1}}$$
   $$=\frac{\left(a^{-1}-5b^{-1}\right)^2}{a^{-1}-5b^{-1}}=a^{-1}-5b^{-1}.$$

3. $$\frac{5m^{-2}+n^{-2}}{4m^{-3}+4m^{-1}n^{-2}}-\frac{m^{-1}}{m^{-2}+n^{-2}}$$
   $$=\frac{5m^{-2}+n^{-2}}{4m^{-1}\left(m^{-2}+n^{-2}\right)}-\frac{m^{-1}}{m^{-2}+n^{-2}}$$
   $$=\frac{5m^{-2}+n^{-2}-4m^{-2}}{4m^{-1}\left(m^{-2}+n^{-2}\right)}$$
   $$=\frac{m^{-2}+n^{-2}}{4m^{-1}\left(m^{-2}+n^{-2}\right)}=\frac{1}{4m^{-1}}=\frac{m}{4}.$$

4. $$\frac{b^{-1}+3c^{-1}}{c^{-2}}:\frac{bc}{b^{-2}c^{-1}+3b^{-1}c^{-2}}$$
   $$=\frac{b^{-1}+3c^{-1}}{c^{-2}}\cdot\frac{b^{-2}c^{-1}+3b^{-1}c^{-2}}{bc}$$
   $$=\frac{(c+3b)c^{-1}}{bc^{-2}}\cdot\frac{(c+3b)b^{-2}c^{-2}}{bc}$$
   $$=bc\cdot c^2\cdot bc=b^2c^4.$$

Ответ

1) $$17-2x^{-2}$$; 2) $$a^{-1}-5b^{-1}$$; 3) $$\frac{m}{4}$$; 4) $$b^2c^4$$.