Упр.288 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^-4 — 25;
2) m^-6 — 8n^-3;
3) a^-10 + 8a^-5 b^-7 + 16b^-14;
4) a^-4 — a^-2. Докажите тождество
а^-3 — b^-3 = (а^-1 — b^-1)(а^-1 + b^-1)(а^-2 + b-^2)(а^-4 + b^-4).

1) $$x^{-4}-25=(x^{-2})^2-5^2=(x^{-2}-5)(x^{-2}+5).$$

2) $$m^{-6}-8n^{-3}=(m^{-2})^3-(2n^{-1})^3=(m^{-2}-2n^{-1})(m^{-4}+2m^{-2}n^{-1}+4n^{-2}).$$

3) $$a^{-10}+8a^{-5}b^{-7}+16b^{-14}=(a^{-5}+4b^{-7})^2=(a^{-5}+4b^{-7})(a^{-5}+4b^{-7}).$$

4) $$a^{-4}-a^{-2}=a^{-2}(a^{-2}-1)=(a^{-2}-a^{-1})(a^{-2}+a^{-1}).$$

Докажем тождество:

$$
(a^{-1}-b^{-1})(a^{-1}+b^{-1})(a^{-2}+b^{-2})(a^{-4}+b^{-4})
$$

$$
=(a^{-2}-b^{-2})(a^{-2}+b^{-2})(a^{-4}+b^{-4})
$$

$$
=(a^{-4}-b^{-4})(a^{-4}+b^{-4})
$$

$$
=a^{-8}-b^{-8}.
$$

Ответ

1) $$\left(x^{-2}-5\right)\left(x^{-2}+5\right);$$

2) $$\left(m^{-2}-2n^{-1}\right)\left(m^{-4}+2m^{-2}n^{-1}+4n^{-2}\right);$$

3) $$\left(a^{-5}+4b^{-7}\right)^2;$$

4) $$\left(a^{-2}-a^{-1}\right)\left(a^{-2}+a^{-1}\right);$$

$$a^{-3}-b^{-3}=(a^{-1}-b^{-1})(a^{-1}+b^{-1})(a^{-2}+b^{-2})(a^{-4}+b^{-4}).$$