Упр.287 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a^-2 — 4;
2) a^-4 b^-6 — 1;
3) 25x^-8 y^-12 — z^-2;
4) a^-3 + b^-3;
5) m^-4 — 6m^-2 p^-1 + 9p^-2;
6) a^-3 — 49a^-2. Представьте в виде произведения выражение:
1) x^-4 — 25;
2) m^-6 — 8n^-3;
3) a^-10 + 8a^-5 b^-7 + 16b^-14;
4) a^-4 — a^-2.

1. $$a^{-2}-4=(a^{-1})^2-2^2=(a^{-1}-2)(a^{-1}+2).$$
2. $$a^{-4}b^{-6}-1=(a^{-2}b^{-3})^2-1^2=(a^{-2}b^{-3}-1)(a^{-2}b^{-3}+1).$$
3. $$25x^{-8}y^{-12}-z^{-2}=(5x^{-4}y^{-6})^2-(z^{-1})^2=(5x^{-4}y^{-6}-z^{-1})(5x^{-4}y^{-6}+z^{-1}).$$
4. $$a^{-3}+b^{-3}=(a^{-1})^3+(b^{-1})^3=(a^{-1}+b^{-1})(a^{-2}-a^{-1}b^{-1}+b^{-2}).$$
5. $$m^{-4}-6m^{-2}p^{-1}+9p^{-2}=(m^{-2}-3p^{-1})^2=(m^{-2}-3p^{-1})(m^{-2}-3p^{-1}).$$
6. $$a^{-3}-49a^{-2}=a^{-2}(a^{-1}-49).$$

1. $$x^{-4}-25=(x^{-2})^2-5^2=(x^{-2}-5)(x^{-2}+5).$$
2. $$m^{-6}-8n^{-3}=(m^{-2})^3-(2n^{-1})^3=(m^{-2}-2n^{-1})(m^{-4}+2m^{-2}n^{-1}+4n^{-2}).$$
3. $$a^{-10}+8a^{-5}b^{-7}+16b^{-14}=(a^{-5}+4b^{-7})^2=(a^{-5}+4b^{-7})(a^{-5}+4b^{-7}).$$
4. $$a^{-4}-a^{-2}=a^{-2}(a^{-2}-1)=a^{-2}(a^{-1}-1)(a^{-1}+1).$$

Ответ

1) $$\left(a^{-1}-2\right)\left(a^{-1}+2\right);$$
2) $$\left(a^{-2}b^{-3}-1\right)\left(a^{-2}b^{-3}+1\right);$$
3) $$\left(5x^{-4}y^{-6}-z^{-1}\right)\left(5x^{-4}y^{-6}+z^{-1}\right);$$
4) $$\left(a^{-1}+b^{-1}\right)\left(a^{-2}-a^{-1}b^{-1}+b^{-2}\right);$$
5) $$\left(m^{-2}-3p^{-1}\right)^2;$$
6) $$a^{-2}(a^{-1}-49);$$
7) $$\left(x^{-2}-5\right)\left(x^{-2}+5\right);$$
8) $$\left(m^{-2}-2n^{-1}\right)\left(m^{-4}+2m^{-2}n^{-1}+4n^{-2}\right);$$
9) $$\left(a^{-5}+4b^{-7}\right)^2;$$
10) $$a^{-2}(a^{-1}-1)(a^{-1}+1).$$