Упр.284 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (25x^(-3))/y^(-4) ·y^4/(5x^(-7) );
2) 28c^3 d^(-2)·(2cd^(-1) )^(-2);
3) 3,6a^(-8) b^4·(-3a^(-3) b^(-7) )^(-2);
4) 1 9/16 x^(-6) y^2·(1 1/4 x^(-1) y^(-3) )^(-3);
5) ((5m^(-4))/(6n^(-1) ))^(-3)·125m^(-10) n^2.
Вынесите за скобки степень с основанием а и наименьшим из данных показателей:
1) а3 — 2а4;
2) а^-3 — 2а^-4;
3) а3 — 2а^-4.

1. $$\frac{25x^{-3}}{y^{-4}}\cdot \frac{y^4}{5x^{-7}}=\frac{25x^{-3}\cdot y^4\cdot x^7}{5\cdot y^{-4}}=5x^4y^8.$$
2. $$28c^3d^{-2}\cdot (2cd^{-1})^{-2}=28c^3d^{-2}\cdot \frac{1}{(2cd^{-1})^2}$$
   $$=28c^3d^{-2}\cdot \left(\frac{d}{2c}\right)^2=28c^3d^{-2}\cdot \frac{d^2}{4c^2}=7c.$$
3. $$3{,}6a^{-8}b^4\cdot (-3a^{-3}b^{-7})^{-2}=3{,}6a^{-8}b^4\cdot \frac{1}{9a^{-6}b^{-14}}$$
   $$=3{,}6a^{-8}b^4\cdot \frac{a^6b^{14}}{9}=0{,}4a^{-2}b^{18}=\frac{2b^{18}}{5a^2}.$$
4. $$1\frac{9}{16}x^{-6}y^2\cdot \left(1\frac{1}{4}x^{-1}y^{-3}\right)^{-3}=\frac{25}{16}x^{-6}y^2\cdot \left(\frac{5x^{-1}y^{-3}}{4}\right)^{-3}$$
   $$=\frac{25}{16}x^{-6}y^2\cdot \left(\frac{4}{5x^{-1}y^{-3}}\right)^3=\frac{25}{16}x^{-6}y^2\cdot \left(\frac{4xy^3}{5}\right)^3$$
   $$=\frac{25}{16}x^{-6}y^2\cdot \frac{4^3x^3y^9}{5^3}=\frac{4y^{11}}{5x^3}.$$
5. $$\left(\frac{5m^{-4}}{6n^{-1}}\right)^{-3}\cdot 125m^{-10}n^2=\left(\frac{6n^{-1}}{5m^{-4}}\right)^3\cdot 125m^{-10}n^2$$
   $$=\left(\frac{6m^4}{5n}\right)^3\cdot 125m^{-10}n^2=\frac{6^3m^{12}}{5^3n^3}\cdot 125m^{-10}n^2$$
   $$=\frac{216m^2}{n}.$$

Вынесем за скобки степень с основанием $a$ и наименьшим показателем:

1. $$a^3-2a^4=a^3(1-2a).$$
2. $$a^{-3}-2a^{-4}=a^{-4}(a-2).$$
3. $$a^3-2a^{-4}=a^{-4}(a^7-2).$$

Ответ

1) $$5x^4y^8$$; 2) $$7c$$; 3) $$\frac{2b^{18}}{5a^2}$$; 4) $$\frac{4y^{11}}{5x^3}$$; 5) $$\frac{216m^2}{n}$$.
$$a^3-2a^4=a^3(1-2a),\quad a^{-3}-2a^{-4}=a^{-4}(a-2),\quad a^3-2a^{-4}=a^{-4}(a^7-2).$$