Упр.283 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 4x^8·(-3x^(-2) y^4 )^(-2);
2) (13m^(-10))/(12n^(-8) )·27n/(26m^2 );
3) (18p^(-6) k^2)/7 :(15k^(-2))/p^6 ;
4) -2,4a^(-4) b^3·(-2a^(-3) c^(-5) )^(-3);
5) (-10x^(-2) yz^(-8) )^(-2)·(0,1yz^(-4) )^(-2);
6) 1 7/9 m^(-6) n·(1 1/3 m^(-1) n^(-4) )^(-3);
7) (-1/6 a^(-3) b^(-6) )^(-3)·(-6a^2 b^9 )^(-2);
8) ((7p^(-3))/(5k^(-1) ))^(-2)·49m^(-6) n^4.
Выполните действия и приведите полученное выражение к виду, не содержащему степени с отрицательным показателем:
1) 3,6a^-8 b4 * (-3a^-3 b^-7)^-2;
2) 1 9/16 x^-6 y2 * (1 1/4 x^-1 y^-3)^-3;
3) (5m^-4 / 6n^-1)^-3 * 125m^-10 n2;
4) (7a^-6 / b5)^-2 * (a^-4 b)4.

1. $$4x^8\cdot(-3x^{-2}y^4)^{-2}=4x^8\cdot\frac{1}{(-3x^{-2}y^4)^2}=4x^8\cdot\frac{x^4}{9y^8}=\frac{4x^{12}}{9y^8}.$$
2. $$\frac{13m^{-10}}{12n^{-8}}\cdot\frac{27n}{26m^2}=\frac{13n^8}{12m^{10}}\cdot\frac{27n}{26m^2}=\frac{13\cdot27\cdot n^9}{12\cdot26\cdot m^{12}}=\frac{9n^9}{8m^{12}}.$$
3. $$\frac{18p^{-6}k^2}{7}:\frac{15k^{-2}}{p^6}=\frac{18k^2}{7p^6}\cdot\frac{p^6}{15k^{-2}}=\frac{18k^2\cdot k^2}{7\cdot15}=\frac{6k^4}{35}.$$
4. $$-2{,}4a^{-4}b^3\cdot(-2a^{-3}c^{-5})^{-3}=-2{,}4a^{-4}b^3\cdot\left(-\frac{1}{2a^{-3}c^{-5}}\right)^3$$
   $$=-2{,}4a^{-4}b^3\cdot\left(-\frac{a^3c^5}{2}\right)^3=-2{,}4a^{-4}b^3\cdot\left(-\frac{a^9c^{15}}{8}\right)=0{,}3a^5b^3c^{15}.$$
5. $$(-10x^{-2}yz^{-8})^{-2}\cdot(0{,}1yz^{-4})^{-2}=\left(-\frac{1}{10x^{-2}yz^{-8}}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{0{,}1yz^{-4}}\right)^2$$
   $$=\left(\frac{x^2z^8}{10y}\right)^2\cdot\left(\frac{z^4}{0{,}1y}\right)^2=\frac{x^4z^{16}}{100y^2}\cdot\frac{z^8}{0{,}01y^2}=\frac{x^4z^{24}}{y^4}.$$
6. $$1\frac{7}{9}m^{-6}n\cdot\left(1\frac{1}{3}m^{-1}n^{-4}\right)^{-3}=\frac{16n}{9m^6}\cdot\left(\frac{4m^{-1}n^{-4}}{3}\right)^{-3}$$
   $$=\frac{16n}{9m^6}\cdot\left(\frac{3mn^4}{4}\right)^3=\frac{16n}{9m^6}\cdot\frac{27m^3n^{12}}{64}=\frac{3n^{13}}{4m^3}.$$
7. $$\left(-\frac{1}{6}a^{-3}b^{-6}\right)^{-3}\cdot(-6a^2b^9)^{-2}=\left(-\frac{6}{a^{-3}b^{-6}}\right)^3\cdot\frac{1}{36a^4b^{18}}$$
   $$=(-6a^3b^6)^3\cdot\frac{1}{36a^4b^{18}}=-\frac{216a^9b^{18}}{36a^4b^{18}}=-6a^5.$$
8. $$\left(\frac{7p^{-3}}{5k^{-1}}\right)^{-2}\cdot49m^{-6}n^4=\left(\frac{5k^{-1}}{7p^{-3}}\right)^2\cdot\frac{49n^4}{m^6}$$
   $$=\left(\frac{5p^3}{7k}\right)^2\cdot\frac{49n^4}{m^6}=\frac{25p^6}{49k^2}\cdot\frac{49n^4}{m^6}=\frac{25p^6n^4}{k^2m^6}.$$

Ответ

1. $$\frac{4x^{12}}{9y^8}$$
2. $$\frac{9n^9}{8m^{12}}$$
3. $$\frac{6k^4}{35}$$
4. $$0{,}3a^5b^3c^{15}$$
5. $$\frac{x^4z^{24}}{y^4}$$
6. $$\frac{3n^{13}}{4m^3}$$
7. $$-6a^5$$
8. $$\frac{25p^6n^4}{k^2m^6}$$