Упр.282 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 9^-4 * 27^2;
2) 32^-5 : 64^-4;
3) (2 7/9)^-7 * ((3/5)^-3)5;
4) 8^-2 : 0,5^4;
5) 22^6 * 2^-8 / (44^-3 * 11^9);
6) 10^-2 * 15^-4 / 30^-6. Выполните действия и приведите полученное выражение к виду, не содержащему степени с отрицательным показателем:
1) -2,4a^-4 b3 * (-2a^-3 c^-5)^-3;
2) (-10x^-2 yz^-8)^-2 * (0,1yz^-4)^-2;
3) 1 7/9 m^-6 n(1 1/3 m^-1 n^-4)^-3;
4) (-1/6 a^-3 b^-6)^-3 * (-6a2 b9)^-2;
5) (7p^-3 / 5k^-1)^-2 * 49m^-6 n4;
6) (4x^-5 / 3y^-2)^-3 * (16x^-6 y4)2.

1. $$9^{-4}\cdot 27^2=\frac{1}{9^4}\cdot 27^2=\frac{(3^3)^2}{(3^2)^4}=\frac{3^6}{3^8}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}.$$

2. $$32^{-5}:64^{-4}=\frac{1}{32^5}:\frac{1}{64^4}=\frac{64^4}{32^5}=\frac{(2^6)^4}{(2^5)^5}=\frac{2^{24}}{2^{25}}=\frac{1}{2}.$$

3. $$\left(2\frac{7}{9}\right)^{-7}\cdot \left(\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}\right)^5=\left(\frac{25}{9}\right)^{-7}\cdot \left(\frac{3}{5}\right)^{-15}$$
   $$=\left(\frac{9}{25}\right)^7\cdot \left(\frac{5}{3}\right)^{15}
   =\frac{3^{14}}{5^{14}}\cdot \frac{5^{15}}{3^{15}}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}.$$

4. $$8^{-2}:0{,}5^4=\frac{1}{8^2}:\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{64}:\frac{1}{16}=\frac{16}{64}=\frac{1}{4}.$$

5. $$\frac{22^6\cdot 2^{-8}}{44^{-3}\cdot 11^9}=\frac{22^6\cdot 44^3}{2^8\cdot 11^9}
   =\frac{(2\cdot 11)^6\cdot (2^2\cdot 11)^3}{2^8\cdot 11^9}$$
   $$=\frac{2^6\cdot 11^6\cdot 2^6\cdot 11^3}{2^8\cdot 11^9}
   =2^4=16.$$

6. $$\frac{10^{-2}\cdot 15^{-4}}{30^{-6}}=\frac{30^6}{10^2\cdot 15^4}
   =\frac{(2\cdot 3\cdot 5)^6}{(2\cdot 5)^2\cdot (3\cdot 5)^4}$$
   $$=\frac{2^6\cdot 3^6\cdot 5^6}{2^2\cdot 5^2\cdot 3^4\cdot 5^4}
   =2^4\cdot 3^2=16\cdot 9=144.$$

1. $$-2{,}4a^{-4}b^3\cdot (-2a^{-3}c^{-5})^{-3}=-2{,}4a^{-4}b^3\cdot \frac{1}{(-2)^3a^{-9}c^{-15}}$$
   $$=-2{,}4a^{-4}b^3\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)a^9c^{15}=0{,}3a^5b^3c^{15}.$$

2. $$(-10x^{-2}yz^{-8})^{-2}\cdot (0{,}1yz^{-4})^{-2}$$
   $$=\frac{1}{100x^{-4}y^2z^{-16}}\cdot \frac{1}{0{,}01y^2z^{-8}}$$
   $$=\frac{x^4z^{16}}{100y^2}\cdot \frac{100z^8}{y^2}=\frac{x^4z^{24}}{y^4}.$$

3. $$1\frac{7}{9}m^{-6}n\cdot \left(1\frac{1}{3}m^{-1}n^{-4}\right)^{-3}
   =\frac{16}{9}m^{-6}n\cdot \left(\frac{4}{3}m^{-1}n^{-4}\right)^{-3}$$
   $$=\frac{16}{9}m^{-6}n\cdot \left(\frac{3}{4}\right)^3m^3n^{12}
   =\frac{16}{9}\cdot \frac{27}{64}\cdot m^{-3}n^{13}
   =\frac{3n^{13}}{4m^3}.$$

4. $$\left(-\frac{1}{6}a^{-3}b^{-6}\right)^{-3}\cdot (-6a^2b^9)^{-2}$$
   $$=\left(-\frac{1}{6}\right)^{-3}a^9b^{18}\cdot \frac{1}{(-6)^2a^4b^{18}}$$
   $$=-6^3\cdot \frac{a^9}{6^2a^4}=-6a^5.$$

5. $$\left(\frac{7p^{-3}}{5k^{-1}}\right)^{-2}\cdot 49m^{-6}n^4
   =\left(\frac{5k^{-1}}{7p^{-3}}\right)^2\cdot 49m^{-6}n^4$$
   $$=\frac{25p^6}{49k^2}\cdot 49m^{-6}n^4
   =\frac{25p^6n^4}{k^2m^6}.$$

6. $$\left(\frac{4x^{-5}}{3y^{-2}}\right)^{-3}\cdot (16x^{-6}y^4)^2
   =\left(\frac{3y^{-2}}{4x^{-5}}\right)^3\cdot 16^2x^{-12}y^8$$
   $$=\frac{3^3y^{-6}}{4^3x^{-15}}\cdot 256x^{-12}y^8
   =\frac{27\cdot 256\cdot x^3y^2}{64}
   =108x^3y^2.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{9}$$; 2) $$\frac{1}{2}$$; 3) $$1\frac{2}{3}$$; 4) $$\frac{1}{4}$$; 5) $$16$$; 6) $$144$$.
1) $$0{,}3a^5b^3c^{15}$$; 2) $$\frac{x^4z^{24}}{y^4}$$; 3) $$\frac{3n^{13}}{4m^3}$$; 4) $$-6a^5$$; 5) $$\frac{25p^6n^4}{k^2m^6}$$; 6) $$108x^3y^2$$.