Упр.281 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 8^-3 * 2^7;
2) 27^-2 : 9^-4;
3) 100^-2 : 1000^-5 * 0,01^6;
4) (2 1/4)^-4 * ((2/3)2)^-3;
5) 25^-4 : (0,2^-3)^-2;
6) (-36)^-3 * 6^8 / (216^-5 * (-6)^18);
7) 6^-10 / (81^-2 * 16^-3);
8) 14^5 * 2^-7 / (28^-2 * 7^8). Найдите значение выражения:
1) 9^-4 * 27^2;
2) 32^-5 : 64^-4;
3) (2 7/9)^-7 * ((3/5)^-3)5;
4) 8^-2 : 0,5^4;
5) 22^6 * 2^-8 / (44^-3 * 11^9);
6) 10^-2 * 15^-4 / 30^-6.

1. $$8^{-3}\cdot 2^7=(2^3)^{-3}\cdot 2^7=2^{-9}\cdot 2^7=2^{-2}=\frac14.$$
2. $$27^{-2}:9^{-4}=\frac{1}{27^2}:\frac{1}{9^4}=\frac{1}{(3^3)^2}:\frac{1}{(3^2)^4}=\frac{3^8}{3^6}=3^2=9.$$
3. $$100^{-2}:1000^{-5}\cdot 0{,}01^6=\frac{1}{100^2}:\frac{1}{1000^5}\cdot (10^{-2})^6$$
   $$
   =10^{-4}\cdot 10^{15}\cdot 10^{-12}=10^{-1}=0{,}1.
   $$
4. $$\left(2\frac14\right)^{-4}\cdot \left(\left(\frac23\right)^2\right)^{-3}=\left(\frac94\right)^{-4}\cdot \left(\frac23\right)^{-6}$$
   $$
   =\left(\frac49\right)^4\cdot \left(\frac32\right)^6=\frac{2^8}{3^8}\cdot \frac{3^6}{2^6}=\frac{2^2}{3^2}=\frac49.
   $$
5. $$25^{-4}:(0{,}2^{-3})^{-2}=\frac{1}{25^4}:0{,}2^6=\frac{1}{(5^2)^4}:\left(\frac15\right)^6$$
   $$
   =\frac{1}{5^8}:\frac{1}{5^6}=\frac{1}{5^2}=\frac1{25}.
   $$
6. $$(-36)^{-3}\cdot 6^8:(216^{-5}\cdot (-6)^{18})=\frac{(-6^2)^{-3}\cdot 6^8}{(6^3)^{-5}\cdot (-6)^{18}}$$
   $$
   =\frac{-6^{-6}\cdot 6^8}{6^{-15}\cdot 6^{18}}=\frac{-6^2}{6^3}=-\frac16.
   $$
7. $$\frac{6^{-10}}{81^{-2}\cdot 16^{-3}}=\frac{6^{-10}}{(3^4)^{-2}\cdot (2^4)^{-3}}=\frac{6^{-10}}{3^{-8}\cdot 2^{-12}}$$
   $$
   =6^{-10}\cdot 3^8\cdot 2^{12}=(2\cdot 3)^{-10}\cdot 2^{12}\cdot 3^8=\frac{2^2}{3^2}=\frac49.
   $$
8. $$\frac{14^5\cdot 2^{-7}}{28^{-2}\cdot 7^8}=\frac{(2\cdot 7)^5\cdot 2^{-7}}{(2^2\cdot 7)^{-2}\cdot 7^8}$$
   $$
   =\frac{2^5\cdot 7^5\cdot 2^{-7}}{2^{-4}\cdot 7^{-2}\cdot 7^8}
   =\frac{2^{-2}\cdot 7^5}{2^{-4}\cdot 7^6}
   =2^2\cdot 7^{-1}=\frac47.
   $$

Ответ

1) $$\frac14$$; 2) $$9$$; 3) $$0{,}1$$; 4) $$\frac49$$; 5) $$\frac1{25}$$; 6) $$-\frac16$$; 7) $$\frac49$$; 8) $$\frac47$$.