Упр.280 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 8^-3 * 2^7;
2) 27^-2 : 9^-4;
3) 100^-2 : 1000^-5 * 0,01^6;
4) (2 1/4)^-4 * ((2/3)2)^-3;
5) 25^-4 : (0,2^-3)^-2;
6) (-36)^-3 * 6^8 / (216^-5 * (-6)^18);
7) 6^-10 / (81^-2 * 16^-3);
8) 14^5 * 2^-7 / (28^-2 * 7^8).

1. $$8^{-3}\cdot 2^7=(2^3)^{-3}\cdot 2^7=2^{-9}\cdot 2^7=2^{-2}=\frac14.$$
2. $$27^{-2}:9^{-4}=(3^3)^{-2}:(3^2)^{-4}=3^{-6}:3^{-8}=3^{-6}\cdot 3^8=3^2=9.$$
3. $$
   100^{-2}:1000^{-5}\cdot 0{,}01^6
   =10^{-4}:10^{-15}\cdot 10^{-12}
   =10^{-4}\cdot 10^{15}\cdot 10^{-12}
   =10^{-1}=0{,}1.
   $$
4. $$
   \left(2\frac14\right)^{-4}\cdot \left(\left(\frac23\right)^2\right)^{-3}
   =\left(\frac94\right)^{-4}\cdot \left(\frac23\right)^{-6}
   =\left(\frac49\right)^4\cdot \left(\frac32\right)^6
   =\frac{2}{3}.
   $$
5. $$
   25^{-4}:(0{,}2^{-3})^{-2}
   =(5^2)^{-4}:(0{,}2^6)
   =5^{-8}:\left(\frac15\right)^6
   =5^{-8}\cdot 5^6
   =5^{-2}=\frac1{25}.
   $$
6. $$
   \frac{(-36)^{-3}\cdot 6^8}{216^{-5}\cdot (-6)^{18}}
   =\frac{(-6^2)^{-3}\cdot 6^8}{(6^3)^{-5}\cdot (-6)^{18}}
   =\frac{-6^{-6}\cdot 6^8}{6^{-15}\cdot 6^{18}}
   =\frac{-6^2}{6^3}
   =-\frac16.
   $$
7. $$
   \frac{6^{-10}}{81^{-2}\cdot 16^{-3}}
   =\frac{6^{-10}}{(3^4)^{-2}\cdot (2^4)^{-3}}
   =\frac{6^{-10}}{3^{-8}\cdot 2^{-12}}
   =\frac{2^{12}\cdot 3^8}{2^{10}\cdot 3^{10}}
   =\frac{4}{9}.
   $$
8. $$
   \frac{14^5\cdot 2^{-7}}{28^{-2}\cdot 7^8}
   =\frac{(2\cdot 7)^5\cdot 2^{-7}}{(2^2\cdot 7)^{-2}\cdot 7^8}
   =\frac{2^5\cdot 7^5\cdot 2^{-7}}{2^{-4}\cdot 7^{-2}\cdot 7^8}
   =\frac{2^{-2}\cdot 7^5}{2^{-4}\cdot 7^6}
   =\frac{4}{7}.
   $$

Ответ

1) $$\frac14$$; 2) $$9$$; 3) $$0{,}1$$; 4) $$\frac23$$; 5) $$\frac1{25}$$; 6) $$-\frac16$$; 7) $$\frac49$$; 8) $$\frac47$$.