Упр.278 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 6^-9 * 6^6;
2) 7^-16 : 7^-18;
3) 5^-7 : 5^-6 * 5^3;
4) (4^-7 * (4^-5)3)/(4^-3)^7;
5) 0,8^-1 * (1 1/4)^-4;
6) 11^-2 / 22^-2. Упростите выражение:
1) 3a^-3 * 4a^-4;
2) 10b^-4 / 15b^-5;
3) (2c^-6)4;
4) m^-2 n * mn^-2;
5) abc^-1 * ab^-1 c;
6) kp^-6/k4p4;
7) (c^-6d2)^-7;
8) 1/3*a^-3b^-6 *6/7*a7b4;
9) 0,2c^-3d5 * 1,5c^-2d^-5;
10) 4×8 * (-3x^-2y4)^-2;
11) 13m^-10/12n^-8 * 27n/26m2;
12) 18p^-6k2/7 : 15k^-2/p6.

1. $$6^{-9}\cdot 6^6=6^{-3}=\frac{1}{6^3}=\frac{1}{216}.$$

2. $$7^{-16}:7^{-18}=7^{-16-(-18)}=7^2=49.$$

3. $$5^{-7}:5^{-6}\cdot 5^3=5^{-7-(-6)+3}=5^2=25.$$

4. $$\frac{4^{-7}\cdot (4^{-5})^3}{(4^{-3})^7}
   =\frac{4^{-7}\cdot 4^{-15}}{4^{-21}}
   =\frac{4^{-22}}{4^{-21}}
   =4^{-1}
   =\frac{1}{4}.$$

5. $$0{,}8^{-1}\cdot \left(1\frac14\right)^{-4}
   =0{,}8^{-1}\cdot \left(\frac54\right)^{-4}
   =\frac{1}{0{,}8}\cdot \left(\frac45\right)^4
   =\frac54\cdot \frac{256}{625}
   =1.$$

6. $$11^{-2}:22^{-2}=11^{-2}:(2\cdot 11)^{-2}
   =11^{-2}:2^{-2}11^{-2}
   =2^2=4.$$

7. $$3a^{-3}\cdot 4a^{-4}=12a^{-7}=\frac{12}{a^7}.$$

8. $$\frac{10b^{-4}}{15b^{-5}}=\frac{10}{15}\cdot b^{-4-(-5)}
   =\frac{2}{3}b=\frac{2b}{3}.$$

9. $$(2c^{-6})^4=2^4c^{-24}=16c^{-24}=\frac{16}{c^{24}}.$$

10. $$m^{-2}n\cdot mn^{-2}=m^{-1}n^{-1}=\frac{1}{mn}.$$

11. $$abc^{-1}\cdot ab^{-1}c=a^2b^0c^0=a^2.$$

12. $$\frac{kp^{-6}}{k^4p^4}=k^{-3}p^{-10}=\frac{1}{k^3p^{10}}.$$

13. $$(c^{-6}d^2)^{-7}=c^{42}d^{-14}=\frac{c^{42}}{d^{14}}.$$

14. $$\frac13 a^{-3}b^{-6}\cdot \frac67 a^7b^4
    =\frac{2}{7}a^4b^{-2}
    =\frac{2a^4}{7b^2}.$$

15. $$0{,}2c^{-3}d^5\cdot 1{,}5c^{-2}d^{-5}
    =0{,}3c^{-5}d^0
    =0{,}3c^{-5}
    =\frac{0{,}3}{c^5}.$$

16. $$4x^8\cdot (-3x^{-2}y^4)^{-2}
    =4x^8\cdot \frac{1}{9x^{-4}y^8}
    =\frac{4x^{12}}{9y^8}.$$

17. $$\frac{13m^{-10}}{12n^{-8}}\cdot \frac{27n}{26m^2}
    =\frac{13\cdot 27}{12\cdot 26}\, m^{-12}n^9
    =\frac{9n^9}{8m^{12}}.$$

18. $$\frac{18p^{-6}k^2}{7}:\frac{15k^{-2}}{p^6}
    =\frac{18p^{-6}k^2}{7}\cdot \frac{p^6}{15k^{-2}}
    =\frac{18}{7\cdot 15}\,k^4
    =\frac{6k^4}{35}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{216}$$; 2) $$49$$; 3) $$25$$; 4) $$\frac14$$; 5) $$1$$; 6) $$4$$; 7) $$\frac{12}{a^7}$$; 8) $$\frac{2b}{3}$$; 9) $$\frac{16}{c^{24}}$$; 10) $$\frac{1}{mn}$$; 11) $$a^2$$; 12) $$\frac{1}{k^3p^{10}}$$; 13) $$\frac{c^{42}}{d^{14}}$$; 14) $$\frac{2a^4}{7b^2}$$; 15) $$\frac{0{,}3}{c^5}$$; 16) $$\frac{4x^{12}}{9y^8}$$; 17) $$\frac{9n^9}{8m^{12}}$$; 18) $$\frac{6k^4}{35}$$.