Упр.277 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 9^5 * 9^-7;
2) 10^-8 * 10^12;
3) 3^-18 : 3^-21;
4) 2^-9 * 2^-12 : 2^-22;
5) (17^4)^-12 * (17^-6)^-8;
6) (6^-5 (6^-3)4)/((6^-7)2 * 6^-3);
7) 3^-3 * (2/3)^-3;
8) 14^-5/7^-5. Найдите значение выражения:
1) 6^-9 * 6^6;
2) 7^-16 : 7^-18;
3) 5^-7 : 5^-6 * 5^3;
4) (4^-7 * (4^-5)3)/(4^-3)^7;
5) 0,8^-1 * (1 1/4)^-4;
6) 11^-2 / 22^-2.

1. $$9^5 \cdot 9^{-7}=9^{5-7}=9^{-2}=\frac{1}{9^2}=\frac{1}{81}.$$
2. $$10^{-8}\cdot 10^{12}=10^{-8+12}=10^4=10000.$$
3. $$3^{-18}:3^{-21}=3^{-18-(-21)}=3^3=27.$$
4. $$2^{-9}\cdot 2^{-12}:2^{-22}=2^{-9-12+22}=2^1=2.$$
5. $$(17^4)^{-12}\cdot (17^{-6})^{-8}=17^{-48}\cdot 17^{48}=17^0=1.$$
6. $$
   \frac{6^{-5}\cdot (6^{-3})^4}{(6^{-7})^2\cdot 6^{-3}}
   =
   \frac{6^{-5}\cdot 6^{-12}}{6^{-14}\cdot 6^{-3}}
   =
   \frac{6^{-17}}{6^{-17}}
   =1.
   $$
7. $$3^{-3}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3}=\frac{1}{3^3}\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{1}{27}\cdot \frac{27}{8}=\frac{1}{8}.$$
8. $$\frac{14^{-5}}{7^{-5}}=\frac{(2\cdot 7)^{-5}}{7^{-5}}=\frac{2^{-5}\cdot 7^{-5}}{7^{-5}}=2^{-5}=\frac{1}{32}.$$
9. $$6^{-9}\cdot 6^6=6^{-3}=\frac{1}{6^3}=\frac{1}{216}.$$
10. $$7^{-16}:7^{-18}=7^{-16-(-18)}=7^2=49.$$
11. $$5^{-7}:5^{-6}\cdot 5^3=5^{-7-(-6)+3}=5^2=25.$$
12. $$
    \frac{4^{-7}\cdot (4^{-5})^3}{(4^{-3})^7}
    =
    \frac{4^{-7}\cdot 4^{-15}}{4^{-21}}
    =
    \frac{4^{-22}}{4^{-21}}
    =4^{-1}=\frac{1}{4}.
    $$
13. $$
    0{,}8^{-1}\cdot \left(1\frac{1}{4}\right)^{-4}
    =
    \left(\frac{4}{5}\right)^{-1}\cdot \left(\frac{5}{4}\right)^{-4}
    =
    \frac{5}{4}\cdot \left(\frac{4}{5}\right)^4
    =
    \frac{5}{4}\cdot \frac{256}{625}
    =1.
    $$
14. $$
    \frac{11^{-2}}{22^{-2}}
    =
    \frac{11^{-2}}{(2\cdot 11)^{-2}}
    =
    \frac{11^{-2}}{2^{-2}\cdot 11^{-2}}
    =2^2=4.
    $$

Ответ

1) $$\frac{1}{81}$$; 2) $$10000$$; 3) $$27$$; 4) $$2$$; 5) $$1$$; 6) $$1$$; 7) $$\frac{1}{8}$$; 8) $$\frac{1}{32}$$; 9) $$\frac{1}{216}$$; 10) $$49$$; 11) $$25$$; 12) $$\frac{1}{4}$$; 13) $$1$$; 14) $$4$$.