Упр.276 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a^6 · a^(-10); 5) a^(-16) · a^8 : a^(-11);
2) a^4 : a^7; 6) (a^(-5))^(-4) · (a^(-6))^3;
3) a^(-5) : a^(-9); 7) (a^(-3))^8 : (a^(-1))^10 · (a^(-13))^(-2).
4) (a^(-2))^6;
Найдите значение выражения:
1) 9^5 * 9^-7;
2) 10^-8 * 10^12;
3) 3^-18 : 3^-21;
4) 2^-9 * 2^-12 : 2^-22;
5) (17^4)^-12 * (17^-6)^-8;
6) (6^-5 (6^-3)4)/((6^-7)2 * 6^-3);
7) 3^-3 * (2/3)^-3;
8) 14^-5/7^-5.

Используем свойства степеней:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad a^m : a^n = a^{m-n}, \quad (a^m)^n = a^{mn}.$$

1. $$a^6 \cdot a^{-10} = a^{6+(-10)} = a^{-4}.$$
2. $$a^4 : a^7 = a^{4-7} = a^{-3}.$$
3. $$a^{-5} : a^{-9} = a^{-5-(-9)} = a^4.$$
4. $$\left(a^{-2}\right)^6 = a^{-12}.$$
5. $$a^{-16} \cdot a^8 : a^{-11} = a^{-16+8} : a^{-11} = a^{-8} : a^{-11} = a^{-8-(-11)} = a^3.$$
6. $$\left(a^{-5}\right)^{-4} \cdot \left(a^{-6}\right)^3 = a^{20} \cdot a^{-18} = a^{20+(-18)} = a^2.$$
7. $$\left(a^{-3}\right)^8 : \left(a^{-1}\right)^{10} \cdot \left(a^{-13}\right)^{-2} = a^{-24} : a^{-10} \cdot a^{26} = a^{-24-(-10)} \cdot a^{26} = a^{-14+26} = a^{12}.$$

Получаем буквы: Т, У, П, О, Л, Е, В. Фамилия выдающегося советского авиаконструктора — Туполев.

Вычислим значения выражений:

1. $$9^5 \cdot 9^{-7} = 9^{-2} = \frac{1}{81}.$$
2. $$10^{-8} \cdot 10^{12} = 10^4 = 10000.$$
3. $$3^{-18} : 3^{-21} = 3^{-18-(-21)} = 3^3 = 27.$$
4. $$2^{-9} \cdot 2^{-12} : 2^{-22} = 2^{-21} : 2^{-22} = 2^{-21-(-22)} = 2^1 = 2.$$
5. $$\left(17^4\right)^{-12} \cdot \left(17^{-6}\right)^{-8} = 17^{-48} \cdot 17^{48} = 17^0 = 1.$$
6. $$\frac{6^{-5}\cdot (6^{-3})^4}{(6^{-7})^2 \cdot 6^{-3}} = \frac{6^{-5}\cdot 6^{-12}}{6^{-14}\cdot 6^{-3}} = \frac{6^{-17}}{6^{-17}} = 1.$$
7. $$3^{-3}\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \frac{1}{3^3}\cdot \frac{3^3}{2^3} = \frac{1}{8}.$$
8. $$\frac{14^{-5}}{7^{-5}} = \frac{(2\cdot 7)^{-5}}{7^{-5}} = \frac{2^{-5}\cdot 7^{-5}}{7^{-5}} = 2^{-5} = \frac{1}{32}.$$

Ответ

Туполев; $$\frac{1}{81},\ 10000,\ 27,\ 2,\ 1,\ 1,\ \frac{1}{8},\ \frac{1}{32}$$.