Упр.274 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

А) (m^3)^(-2); 1) m;
Б) m^3 : m^(-2); 2) 1/m^6;
В) m^3 · m^(-2). 3) 1/m;
4) m^5;
5) 1/m^5. Представьте выражение в виде степепи с основанием а или произведения степеней с разными основаниями:
1) a^-6 * a9;
2) a5 * a^-8;
3) a^-5 * a10 * a^-12;
4) a^-2 : a6;
5) a7 : a^-3;
6) a^-3 : a^-15;
7) a12 * a^-20 : a^-9;
8) (a^-5)4;
9) (a^-6)^-8;
10) (a2)^-4 * (a^-3)^-2 : (a^-8)3;
11) (a4 b^-2 c3)^-10;
12) ((a10 b^-7)/(c6d^-14)^-2.

1. Используем свойства степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, $$\left(a^m\right)^n = a^{mn}$$.

   А) $$\left(m^3\right)^{-2} = m^{3\cdot(-2)} = m^{-6} = \frac{1}{m^6}$$, значит, это 2).
   Б) $$m^3 : m^{-2} = m^{3-(-2)} = m^5$$, значит, это 4).
   В) $$m^3 \cdot m^{-2} = m^{3+(-2)} = m^1 = m$$, значит, это 1).

2. Представим выражения в виде степени с основанием $$a$$:

   1) $$a^{-6}\cdot a^9 = a^3$$;
   2) $$a^5\cdot a^{-8} = a^{-3}$$;
   3) $$a^{-5}\cdot a^{10}\cdot a^{-12} = a^{-7}$$;
   4) $$a^{-2}:a^6 = a^{-8}$$;
   5) $$a^7:a^{-3} = a^{10}$$;
   6) $$a^{-3}:a^{-15} = a^{12}$$;
   7) $$a^{12}\cdot a^{-20}:a^{-9} = a$$;
   8) $$\left(a^{-5}\right)^4 = a^{-20}$$;
   9) $$\left(a^{-6}\right)^{-8} = a^{48}$$;
   10) $$\left(a^2\right)^{-4}\cdot \left(a^{-3}\right)^{-2}: \left(a^{-8}\right)^3 = a^{22}$$;
   11) $$\left(a^4 b^{-2} c^3\right)^{-10} = a^{-40} b^{20} c^{-30}$$;
   12) $$\left(\frac{a^{10} b^{-7}}{c^6 d^{-14}}\right)^{-2} = a^{-20} b^{14} c^{12} d^{-28}$$.

Ответ

А) 2); Б) 4); В) 1).
1) $$a^3$$; 2) $$a^{-3}$$; 3) $$a^{-7}$$; 4) $$a^{-8}$$; 5) $$a^{10}$$; 6) $$a^{12}$$; 7) $$a$$; 8) $$a^{-20}$$; 9) $$a^{48}$$; 10) $$a^{22}$$; 11) $$a^{-40}b^{20}c^{-30}$$; 12) $$a^{-20}b^{14}c^{12}d^{-28}$$.