Упр.268 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

(2a2+2)/(a2-1) — (a+1)/(a-1) + (3a-3)/(2a+2).

Разложим знаменатели на множители:

$$a^2-1=(a-1)(a+1), \qquad 2a+2=2(a+1).$$

Тогда

$$
\frac{2a^2+2}{a^2-1}-\frac{a+1}{a-1}+\frac{3a-3}{2a+2}
=
\frac{2a^2+2}{(a-1)(a+1)}-\frac{a+1}{a-1}+\frac{3a-3}{2(a+1)}.
$$

Приведём дроби к общему знаменателю $$2(a-1)(a+1)$$:

$$
\frac{2(2a^2+2)-2(a+1)^2+(3a-3)(a-1)}{2(a-1)(a+1)}.
$$

Упростим числитель:

$$
2(2a^2+2)-2(a+1)^2+(3a-3)(a-1)
$$
$$
=4a^2+4-2(a^2+2a+1)+3a^2-6a+3
$$
$$
=7a^2-10a+5.
$$

Получаем:

$$
\frac{7a^2-10a+5}{2(a^2-1)}.
$$

Заметим, что

$$
7a^2-10a+5=5(a-1)^2+2a^2,
$$

поэтому удобнее оставить ответ в виде одной дроби. При этом область допустимых значений:

$$
a\ne 1,\qquad a\ne -1.
$$

Ответ

$$
\frac{7a^2-10a+5}{2(a^2-1)}, \qquad a\ne \pm 1.
$$