Упр.257 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a^-2 + a^-3;
2) mn^-4 + m^-4 n;
3) (c^-1 — d^-1) * (c-d)^-2;
4) (x^-2 + y^-2) * (x2 + y2)^-1.

1. $$a^{-2}+a^{-3}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}=\frac{a+1}{a^3}.$$
2. $$mn^{-4}+m^{-4}n=\frac{m}{n^4}+\frac{n}{m^4}=\frac{m^5+n^5}{m^4n^4}.$$
3. $$
   (c^{-1}-d^{-1})(c-d)^{-2}
   =\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{d}\right)\cdot \frac{1}{(c-d)^2}
   =\frac{d-c}{cd}\cdot \frac{1}{(c-d)^2}
   =\frac{1}{cd(d-c)}.
   $$
4. $$
   (x^{-2}+y^{-2})(x^2+y^2)^{-1}
   =\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\cdot \frac{1}{x^2+y^2}
   =\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}\cdot \frac{1}{x^2+y^2}
   =\frac{1}{x^2y^2}.
   $$

Ответ

1) $$\frac{a+1}{a^3}$$; 2) $$\frac{m^5+n^5}{m^4n^4}$$; 3) $$\frac{1}{cd(d-c)}$$; 4) $$\frac{1}{x^2y^2}$$.