Упр.251 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 2 · 10^(-2) + 7 · 10^(-3) + 8 · 10^(-5);
2) (2,5)^(-2) — (8^5)^0 + (1 2/3)^(-3) + 0,1^(-1). Найдите значение выражения:
1) (-1/3)^-1 * 10^-1 + 9^0 — (-2)3 + (2/9)^-2 * (-1,5)^-3;
2) (2,5)^-2 — (8^5)0 + (1 2/3)^-3 + 0,1^-1.

Используем свойства степеней:

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}, \qquad a^0=1.$$

1. $$2\cdot 10^{-2}+7\cdot 10^{-3}+8\cdot 10^{-5}$$

   $$=2\cdot \frac{1}{10^2}+7\cdot \frac{1}{10^3}+8\cdot \frac{1}{10^5}$$

   $$=\frac{2}{100}+\frac{7}{1000}+\frac{8}{100000}$$

   $$=0{,}02+0{,}007+0{,}00008=0{,}02708.$$

2. $$\left(2{,}5\right)^{-2}-\left(8^5\right)^0+\left(1\frac{2}{3}\right)^{-3}+0{,}1^{-1}$$

   $$=\left(\frac{5}{2}\right)^{-2}-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{-3}+10$$

   $$=\left(\frac{2}{5}\right)^2-1+\left(\frac{3}{5}\right)^3+10$$

   $$=\frac{4}{25}-1+\frac{27}{125}+10$$

   $$=0{,}16-1+0{,}216+10=9{,}376.$$

Ответ

1) $$0{,}02708$$; 2) $$9{,}376$$.