Упр.250 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 6 · 10^(-1) + 4 · 10^(-2) + 5 · 10^(-4);
2) (1/3)^(-1) · 10^(-1) + 9^0 — (-2)^3 + (2/9)^(-2) · (-1,5)^(-3). Докажите, что (a/b)^-n = (b/a)n.

1) $$6 \cdot 10^{-1} + 4 \cdot 10^{-2} + 5 \cdot 10^{-4} = 6 \cdot \frac{1}{10} + 4 \cdot \frac{1}{10^2} + 5 \cdot \frac{1}{10^4}$$

$$= \frac{6}{10} + \frac{4}{100} + \frac{5}{10000} = 0{,}6 + 0{,}04 + 0{,}0005 = 0{,}6405.$$

2) $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \cdot 10^{-1} + 9^0 — (-2)^3 + \left(\frac{2}{9}\right)^{-2} \cdot (-1{,}5)^{-3}$$

$$= 3 \cdot \frac{1}{10} + 1 — (-8) + \left(\frac{9}{2}\right)^2 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^{-3}$$

$$= 0{,}3 + 1 + 8 + \frac{81}{4} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^3$$

$$= 9{,}3 + \frac{81}{4} \cdot \left(-\frac{8}{27}\right) = 9{,}3 — 6 = 3{,}3.$$

Докажем, что $$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n.$$

По определению отрицательной степени при $$a \ne 0$$ и $$b \ne 0$$:

$$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \frac{1}{\left(\frac{a}{b}\right)^n} = \frac{1}{\frac{a^n}{b^n}} = \frac{b^n}{a^n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n.$$

Ответ

1) $$0{,}6405$$; 2) $$3{,}3$$; $$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n.$$