Упр.242 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 2^-2 + 2^-1;
2) 3^-2 — 6^-1;
3) 0,03^0 + 0,7^0;
4) (9 * 3^-3 — 2^-1)^-1? Вычислите значение выражения:
1) 3^-1 — 4^-1;
2) 2^-3 + 6^-2;
3) (2/7)^-1 + (-2,3)0 — 5^-2;
4) 9 * 0,1^-1;
5) 0,5^-2 * 4^-1;
6) (2^-1 — 8^-1 * 16)^-1.

1. $$2^{-2}+2^{-1}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}.$$
2. $$3^{-2}-6^{-1}=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{9}-\frac{1}{6}=\frac{2-3}{18}=-\frac{1}{18}.$$
3. $$0{,}03^0+0{,}7^0=1+1=2.$$
4. $$
   (9\cdot 3^{-3}-2^{-1})^{-1}
   =\left(9\cdot \frac{1}{3^3}-\frac{1}{2}\right)^{-1}
   =\left(\frac{9}{27}-\frac{1}{2}\right)^{-1}
   =\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)^{-1}
   =\left(-\frac{1}{6}\right)^{-1}
   =-6.
   $$
5. $$3^{-1}-4^{-1}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4-3}{12}=\frac{1}{12}.$$
6. $$2^{-3}+6^{-2}=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{6^2}=\frac{1}{8}+\frac{1}{36}=\frac{9+2}{72}=\frac{11}{72}.$$
7. $$
   \left(\frac{2}{7}\right)^{-1}+(-2{,}3)^0-5^{-2}
   =\frac{7}{2}+1-\frac{1}{25}
   =\frac{175}{50}+\frac{50}{50}-\frac{2}{50}
   =\frac{223}{50}
   =4\frac{23}{50}.
   $$
8. $$9\cdot 0{,}1^{-1}=9\cdot \frac{1}{0{,}1}=9\cdot 10=90.$$
9. $$0{,}5^{-2}\cdot 4^{-1}=\frac{1}{0{,}5^2}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{0{,}25}\cdot \frac{1}{4}=4\cdot \frac{1}{4}=1.$$
10. $$
    (2^{-1}-8^{-1}\cdot 16)^{-1}
    =\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\cdot 16\right)^{-1}
    =\left(\frac{1}{2}-2\right)^{-1}
    =\left(-\frac{3}{2}\right)^{-1}
    =-\frac{2}{3}.
    $$

Ответ

1) $$\frac{3}{4}$$; 2) $$-\frac{1}{18}$$; 3) $$2$$; 4) $$-6$$; 5) $$\frac{1}{12}$$; 6) $$\frac{11}{72}$$; 7) $$4\frac{23}{50}$$; 8) $$90$$; 9) $$1$$; 10) $$-\frac{2}{3}$$.