Упр.239 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 5^-2;
2) 2^-4;
3) (-9)^-2;
4) 0,2^-3;
5) 1^-24;
6) (-1)^-16;
7) (-1)^-17;
8) (7/8)0;
9) (2/3)^-3;
10) (-1 1/6)^-2. Представьте числа 1, 3, 9, 27, 81, 1/3, 1/9, 1/27, 1/81 в виде степени с основанием:
1) 3;
2) 1/3.

Используем свойства степеней:

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}, \qquad a^0=1 \ (a\neq 0).$$

1. $$5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}$$

2. $$2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$$

3. $$(-9)^{-2}=\frac{1}{(-9)^2}=\frac{1}{81}$$

4. $$0{,}2^{-3}=\frac{1}{0{,}2^3}=\frac{1}{0{,}008}=125$$

5. $$1^{-24}=\frac{1}{1^{24}}=1$$

6. $$(-1)^{-16}=\frac{1}{(-1)^{16}}=1$$

7. $$(-1)^{-17}=\frac{1}{(-1)^{17}}=-1$$

8. $$\left(\frac{7}{8}\right)^0=1$$

9. $$\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}=\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}$$

10. $$\left(-1\frac{1}{6}\right)^{-2}=\left(-\frac{7}{6}\right)^{-2}=\left(-\frac{6}{7}\right)^2=\frac{36}{49}$$

Представим числа в виде степени с заданным основанием.

1. С основанием $$3$$:

   $$1=3^0,\quad 3=3^1,\quad 9=3^2,\quad 27=3^3,\quad 81=3^4,$$

   $$\frac{1}{3}=3^{-1},\quad \frac{1}{9}=3^{-2},\quad \frac{1}{27}=3^{-3},\quad \frac{1}{81}=3^{-4}.$$

2. С основанием $$\frac{1}{3}$$:

   $$1=\left(\frac{1}{3}\right)^0,\quad 3=\left(\frac{1}{3}\right)^{-1},\quad 9=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2},\quad 27=\left(\frac{1}{3}\right)^{-3},\quad 81=\left(\frac{1}{3}\right)^{-4},$$

   $$\frac{1}{3}=\left(\frac{1}{3}\right)^1,\quad \frac{1}{9}=\left(\frac{1}{3}\right)^2,\quad \frac{1}{27}=\left(\frac{1}{3}\right)^3,\quad \frac{1}{81}=\left(\frac{1}{3}\right)^4.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{25}$$; 2) $$\frac{1}{16}$$; 3) $$\frac{1}{81}$$; 4) $$125$$; 5) $$1$$; 6) $$1$$; 7) $$-1$$; 8) $$1$$; 9) $$\frac{27}{8}$$; 10) $$\frac{36}{49}$$.

1) $$1=3^0,\ 3=3^1,\ 9=3^2,\ 27=3^3,\ 81=3^4,\ \frac{1}{3}=3^{-1},\ \frac{1}{9}=3^{-2},\ \frac{1}{27}=3^{-3},\ \frac{1}{81}=3^{-4}$$

2) $$1=\left(\frac{1}{3}\right)^0,\ 3=\left(\frac{1}{3}\right)^{-1},\ 9=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2},\ 27=\left(\frac{1}{3}\right)^{-3},\ 81=\left(\frac{1}{3}\right)^{-4},\ \frac{1}{3}=\left(\frac{1}{3}\right)^1,\ \frac{1}{9}=\left(\frac{1}{3}\right)^2,\ \frac{1}{27}=\left(\frac{1}{3}\right)^3,\ \frac{1}{81}=\left(\frac{1}{3}\right)^4$$