Упр.236 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 1/49;
2) 1/216;
3) 1/625;
4) 1/128.
Представьте числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 в виде степени с основанием:
1) 2;
2) 1/2.

1) Представим дроби в виде степени числа с однозначным натуральным основанием:

$$
\frac{1}{49}=\frac{1}{7^2}=7^{-2}, \qquad
\frac{1}{216}=\frac{1}{6^3}=6^{-3},
$$
$$
\frac{1}{625}=\frac{1}{25^2}=25^{-2}, \qquad
\frac{1}{128}=\frac{1}{2^7}=2^{-7}.
$$

2) Представим числа в виде степени с основанием $2$:

$$
1=2^0,\quad 2=2^1,\quad 4=2^2,\quad 8=2^3,\quad 16=2^4,\quad 32=2^5,\quad 64=2^6,
$$
$$
\frac{1}{2}=2^{-1},\quad \frac{1}{4}=2^{-2},\quad \frac{1}{8}=2^{-3},\quad \frac{1}{16}=2^{-4},\quad \frac{1}{32}=2^{-5},\quad \frac{1}{64}=2^{-6}.
$$

3) Представим те же числа в виде степени с основанием $\frac{1}{2}$:

$$
1=\left(\frac{1}{2}\right)^0,\quad 2=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1},\quad 4=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2},\quad 8=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3},
$$
$$
16=\left(\frac{1}{2}\right)^{-4},\quad 32=\left(\frac{1}{2}\right)^{-5},\quad 64=\left(\frac{1}{2}\right)^{-6},
$$
$$
\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^1,\quad \frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^2,\quad \frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3,\quad \frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^4,\quad \frac{1}{32}=\left(\frac{1}{2}\right)^5,\quad \frac{1}{64}=\left(\frac{1}{2}\right)^6.
$$

Ответ

1) $7^{-2},\ 6^{-3},\ 25^{-2},\ 2^{-7}$.
2) $1=2^0,\ 2=2^1,\ 4=2^2,\ 8=2^3,\ 16=2^4,\ 32=2^5,\ 64=2^6,\ \frac{1}{2}=2^{-1},\ \frac{1}{4}=2^{-2},\ \frac{1}{8}=2^{-3},\ \frac{1}{16}=2^{-4},\ \frac{1}{32}=2^{-5},\ \frac{1}{64}=2^{-6}$.
3) $1=\left(\frac{1}{2}\right)^0,\ 2=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1},\ 4=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2},\ 8=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3},\ 16=\left(\frac{1}{2}\right)^{-4},\ 32=\left(\frac{1}{2}\right)^{-5},\ 64=\left(\frac{1}{2}\right)^{-6},\ \frac{1}{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^1,\ \frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^2,\ \frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3,\ \frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^4,\ \frac{1}{32}=\left(\frac{1}{2}\right)^5,\ \frac{1}{64}=\left(\frac{1}{2}\right)^6$.