Упр.235 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 2;
2) 1/2.
Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем или произведением степеней:
1) 1/11^11;
2) 1/k4;
3) x2/y;
4) m6/n6;
5) (2x-y)3 / (x-2y)9.

1) Представим числа в виде степеней с основанием $$2$$:

$$
1=2^0,\quad 2=2^1,\quad 4=2^2,\quad 8=2^3,\quad 16=2^4,\quad 32=2^5,\quad 64=2^6,
$$
$$
\frac12=2^{-1},\quad \frac14=2^{-2},\quad \frac18=2^{-3},\quad \frac1{16}=2^{-4},\quad \frac1{32}=2^{-5},\quad \frac1{64}=2^{-6}.
$$

2) Представим те же числа в виде степеней с основанием $$\frac12$$:

$$
1=\left(\frac12\right)^0,\quad 2=\left(\frac12\right)^{-1},\quad 4=\left(\frac12\right)^{-2},\quad 8=\left(\frac12\right)^{-3},\quad 16=\left(\frac12\right)^{-4},
$$
$$
32=\left(\frac12\right)^{-5},\quad 64=\left(\frac12\right)^{-6},\quad \frac12=\left(\frac12\right)^1,\quad \frac14=\left(\frac12\right)^2,
$$
$$
\frac18=\left(\frac12\right)^3,\quad \frac1{16}=\left(\frac12\right)^4,\quad \frac1{32}=\left(\frac12\right)^5,\quad \frac1{64}=\left(\frac12\right)^6.
$$

3) Заменим дроби степенью с целым отрицательным показателем или произведением степеней:

$$
\frac1{11^{11}}=11^{-11},
$$
$$
\frac1{k^4}=k^{-4},
$$
$$
\frac{x^2}{y}=x^2y^{-1},
$$
$$
\frac{m^6}{n^6}=m^6n^{-6},
$$
$$
\frac{(2x-y)^3}{(x-2y)^9}=(2x-y)^3(x-2y)^{-9}.
$$

Ответ

1) $$1=2^0,\ 2=2^1,\ 4=2^2,\ 8=2^3,\ 16=2^4,\ 32=2^5,\ 64=2^6,\ \frac12=2^{-1},\ \frac14=2^{-2},\ \frac18=2^{-3},\ \frac1{16}=2^{-4},\ \frac1{32}=2^{-5},\ \frac1{64}=2^{-6}.$$
2) $$1=\left(\frac12\right)^0,\ 2=\left(\frac12\right)^{-1},\ 4=\left(\frac12\right)^{-2},\ 8=\left(\frac12\right)^{-3},\ 16=\left(\frac12\right)^{-4},\ 32=\left(\frac12\right)^{-5},\ 64=\left(\frac12\right)^{-6},\ \frac12=\left(\frac12\right)^1,\ \frac14=\left(\frac12\right)^2,\ \frac18=\left(\frac12\right)^3,\ \frac1{16}=\left(\frac12\right)^4,\ \frac1{32}=\left(\frac12\right)^5,\ \frac1{64}=\left(\frac12\right)^6.$$
3) $$11^{-11},\ k^{-4},\ x^2y^{-1},\ m^6n^{-6},\ (2x-y)^3(x-2y)^{-9}.$$