Упр.229 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 18а2, если а = -1/6;
2) (18а)2, если а = -1/6;
3) 6 + b4, если b = -2;
4) (6 + b)4, если b = -2.

Подробный ответ

Пусть искомое натуральное число равно $$n$$. Тогда по условию

$$2n=a^2,\qquad 3n=b^3$$

для некоторых натуральных чисел $$a$$ и $$b$$.

Разложим число $$n$$ на простые множители. Чтобы при умножении на $$2$$ получилось квадратное число, в разложении $$2n$$ должно быть чётное число двоек. Значит, в $$n$$ должно быть нечётное число двоек. Аналогично, чтобы при умножении на $$3$$ получилось кубическое число, в разложении $$3n$$ должно быть кратное трём число троек, значит, в $$n$$ должно быть число троек, дающее после прибавления одной тройки кратность трём.

Минимально подходит число

$$n=2^3\cdot 3^2=8\cdot 9=72.$$

Проверим:

$$72\cdot 2=144=12^2,$$

$$72\cdot 3=216=6^3.$$

Значит, такое натуральное число существует.

Теперь найдём значения выражений.

1) При $$a=-\frac16$$:

$$18a^2=18\cdot\left(-\frac16\right)^2=18\cdot\frac1{36}=\frac12.$$

2) При $$a=-\frac16$$:

$$\left(18a\right)^2=\left(18\cdot\left(-\frac16\right)\right)^2=(-3)^2=9.$$

3) При $$b=-2$$: