Упр.227 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) с основанием 2 числа 4; 8; 16; 32; 64;
2) с основанием 10 числа 100; 1000; 10 000; 1 000 000.
Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:
1) (—5,7)2 и 0;
2) 0 и (-6,9)3;
3) (-23)5 и (-2)4;
4) -8^8 и (-8)8.

1) Представим числа в виде степеней с основанием 2:

$$4=2^2,\quad 8=2^3,\quad 16=2^4,\quad 32=2^5,\quad 64=2^6.$$

2) Представим числа в виде степеней с основанием 10:

$$100=10^2,\quad 1000=10^3,\quad 10000=10^4,\quad 1000000=10^6.$$

3) Сравним значения выражений:

$$(-5{,}7)^2>0,$$

так как квадрат любого ненулевого числа положителен.

$$0>(-6{,}9)^3,$$

так как куб отрицательного числа отрицателен.

$$(-23)^5<(-2)^4,$$

так как слева отрицательное число, а справа положительное.

$$-8^8<(-8)^8,$$

так как $$-8^8=-(8^8)$$ — отрицательное число, а $$(-8)^8$$ — положительное.

Ответ

1) $$4=2^2,\ 8=2^3,\ 16=2^4,\ 32=2^5,\ 64=2^6.$$

2) $$100=10^2,\ 1000=10^3,\ 10000=10^4,\ 1000000=10^6.$$

3) $$(-5{,}7)^2>0,\quad 0>(-6{,}9)^3,\quad (-23)^5<(-2)^4,\quad -8^8<(-8)^8.$$