Упр.214 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Моторная лодка проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин.
Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет 18 км/ч.
1) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда его скорость по течению равна $$x+1$$ км/ч, а против течения — $$x-1$$ км/ч.
По условию на обратный путь затрачено на $$4$$ мин меньше, то есть на $$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$$ ч меньше. Составим уравнение:
$$
\frac{28}{x-1}-\frac{28}{x+1}=\frac{1}{15}
$$
Приведём к общему знаменателю:
$$
\frac{28(x+1)-28(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{15}
$$
$$
\frac{56}{x^2-1}=\frac{1}{15}
$$
$$
56\cdot 15=x^2-1
$$
$$
x^2=841
$$
$$
x=29
$$
Значение $$x=-29$$ не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Кроме того, $$x>1$$, чтобы скорость против течения была положительной.
2) Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$18+x$$ км/ч, а против течения — $$18-x$$ км/ч.
Весь путь занял $$54$$ мин, то есть $$\frac{54}{60}=\frac{9}{10}$$ ч. Составим уравнение:
$$
\frac{8}{18+x}+\frac{8}{18-x}=\frac{9}{10}
$$
Приведём к общему знаменателю:
$$
\frac{8(18-x)+8(18+x)}{(18+x)(18-x)}=\frac{9}{10}
$$
$$
\frac{288}{324-x^2}=\frac{9}{10}
$$
$$
288\cdot 10=9(324-x^2)
$$
$$
2880=2916-9x^2
$$
$$
9x^2=36
$$
$$
x^2=4
$$
$$
x=2
$$
Значение $$x=-2$$ не подходит, так как скорость течения не может быть отрицательной.
Ответ
1) $$29$$ км/ч. 2) $$2$$ км/ч.
