Упр.212 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x-2)/(x+1) — 5/(1-x) = (x2+27)/(x2-1);
2) (3x+1)/(3x-1) — (3x-1)/(3x+1) = 6/(1-9×2) Решите уравпепие:
1) 5/(x2-4) + 2x/(x+2) = 2;
2) 2/(6x+1) + 3/(6x-1) = (30x+9)/(36×2-1);

1. $$\frac{x-2}{x+1}-\frac{5}{1-x}=\frac{x^2+27}{x^2-1}$$

   ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne -1.$$

   Так как $$\frac{5}{1-x}=-\frac{5}{x-1},$$ получаем

   $$\frac{x-2}{x+1}+\frac{5}{x-1}-\frac{x^2+27}{(x-1)(x+1)}=0.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{(x-2)(x-1)+5(x+1)-x^2-27}{(x-1)(x+1)}=0.$$

   $$x^2-3x+2+5x-5-x^2-27=0$$

   $$2x-30=0,$$

   $$x=15.$$

2. $$\frac{3x+1}{3x-1}-\frac{3x-1}{3x+1}=\frac{6}{1-9x^2}$$

   ОДЗ: $$x\ne \frac13,\; x\ne -\frac13.$$

   Так как $$1-9x^2=(1-3x)(1+3x)=-(3x-1)(3x+1),$$ то

   $$\frac{3x+1}{3x-1}-\frac{3x-1}{3x+1}+\frac{6}{(3x-1)(3x+1)}=0.$$

   $$\frac{(3x+1)^2-(3x-1)^2+6}{(3x-1)(3x+1)}=0.$$

   $$9x^2+6x+1-9x^2+6x-1+6=0$$

   $$12x+6=0,$$

   $$x=-\frac12.$$

3. $$\frac{5}{x^2-4}+\frac{2x}{x+2}=2$$

   ОДЗ: $$x\ne 2,\; x\ne -2.$$

   $$\frac{5}{(x-2)(x+2)}+\frac{2x(x-2)}{(x-2)(x+2)}-2=0$$

   $$\frac{5+2x(x-2)-2(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=0.$$

   $$5+2x^2-4x-2x^2+8=0$$

   $$-4x+13=0,$$

   $$x=\frac{13}{4}.$$

4. $$\frac{2}{6x+1}+\frac{3}{6x-1}=\frac{30x+9}{36x^2-1}$$

   ОДЗ: $$x\ne \frac16,\; x\ne -\frac16.$$

   Так как $$36x^2-1=(6x-1)(6x+1),$$ получаем

   $$\frac{2}{6x+1}+\frac{3}{6x-1}-\frac{30x+9}{(6x-1)(6x+1)}=0.$$

   $$\frac{2(6x-1)+3(6x+1)-(30x+9)}{(6x-1)(6x+1)}=0.$$

   $$12x-2+18x+3-30x-9=0$$

   $$-8=0.$$

   Получили неверное равенство, значит корней нет.

Ответ

1) $$x=15$$; 2) $$x=-\frac12$$; 3) $$x=\frac{13}{4}$$; 4) корней нет.