Упр.210 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) имеет один корень;
2) имеет два корня;
3) имеет бесконечно много корней;
4) не имеет корней. Какое число нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби 25/32, чтобы получить дробь, равную 5/6?

1. Составим пару равносильных уравнений, каждое из которых имеет один корень:

   $$2x-6=0$$

   $$3x-9=0$$

   В обоих случаях получаем:

   $$x=3$$

2. Составим пару равносильных уравнений, каждое из которых имеет два корня:

   $$x^2-4=0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

   Тогда:

   $$x=2,\; x=-2$$

3. Составим пару равносильных уравнений, каждое из которых имеет бесконечно много корней:

   $$x-1=x-1$$

   $$2x-3=2x-3$$

   После преобразования получаем тождество:

   $$0x=0$$

   Значит, корнем является любое число.

4. Составим пару равносильных уравнений, каждое из которых не имеет корней:

   $$x+6=x-2$$

   $$x^2+9=0$$

   В первом случае:

   $$0x=-8$$

   Во втором случае:

   $$x^2=-9$$

   Корней нет.

5. Пусть к числителю и знаменателю дроби $$\frac{25}{32}$$ прибавили число $$x$$. Тогда получили дробь $$\frac{25+x}{32+x}$$, равную $$\frac{5}{6}$$:

   $$\frac{25+x}{32+x}=\frac{5}{6}$$

   Решим уравнение:

   $$
   \frac{25+x}{32+x}-\frac{5}{6}=0
   $$

   $$
   6(25+x)-5(32+x)=0
   $$

   $$
   150+6x-160-5x=0
   $$

   $$
   x-10=0
   $$

   $$
   x=10
   $$

   Проверка области допустимых значений: $$32+x\ne 0$$, значит $$x\ne -32$$. Найденное значение подходит.

Ответ

1) $$2x-6=0$$ и $$3x-9=0$$; 2) $$x^2-4=0$$ и $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$; 3) $$x-1=x-1$$ и $$2x-3=2x-3$$; 4) $$x+6=x-2$$ и $$x^2+9=0$$; число: $$10$$.