Упр.209 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Какое число нужно вычесть из числителя и знаменателя дроби 15/19, чтобы получить дробь, равную 2/3?

1) Пусть к числителю и знаменателю дроби $$\frac{25}{32}$$ прибавили число $$x$$. Тогда получим:

$$\frac{25+x}{32+x}=\frac{5}{6}$$

Перемножим крест-накрест:

$$6(25+x)=5(32+x)$$

$$150+6x=160+5x$$

$$x=10$$

Проверка ОДЗ: $$32+x\ne 0$$, значит $$x\ne -32$$. Значение $$x=10$$ подходит.

2) Пусть из числителя и знаменателя дроби $$\frac{15}{19}$$ вычли число $$x$$. Тогда:

$$\frac{15-x}{19-x}=\frac{2}{3}$$

Перемножим крест-накрест:

$$3(15-x)=2(19-x)$$

$$45-3x=38-2x$$

$$x=7$$

Проверка ОДЗ: $$19-x\ne 0$$, значит $$x\ne 19$$. Значение $$x=7$$ подходит.

Ответ

1) $$10$$; 2) $$7$$.