Упр.205 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x — 6)/(x — 5) = 0;
2) (x + 1)/(x^2 — 4x) = 0;
3) (x^2 — 6x + 9)/(x + 8) = 0. Равносильны ли уравнения:
1) х + 2 = 10 и 3х = 24;
2) -2х = -6 и 1/3 * х = 1;
3) х — 5 = 0 и х(х — 5) = 0;
4) (3х — 12)(х + 2) = 0 и (0,4 — 0,1х)(7х + 14) = 0;
5) 6/x = 0 и х2 = -4;
6) x + 1 = 1 + x и (x2+1)/(x2+1)=1?

Уравнение $$\frac{A}{B}=0$$ равносильно системе

$$
\begin{cases}
A=0,\\
B\ne 0.
\end{cases}
$$

1. $$\frac{x-6}{x-5}=0$$

   Равносильная система:

   $$
   \begin{cases}
   x-6=0,\\
   x-5\ne 0.
   \end{cases}
   $$

2. $$\frac{x+1}{x^2-4x}=0$$

   Равносильная система:

   $$
   \begin{cases}
   x+1=0,\\
   x^2-4x\ne 0.
   \end{cases}
   $$

3. $$\frac{x^2-6x+9}{x+8}=0$$

   Равносильная система:

   $$
   \begin{cases}
   x^2-6x+9=0,\\
   x+8\ne 0.
   \end{cases}
   $$

1. $$x+2=10 \quad \text{и} \quad 3x=24$$

   $$x=8,\quad x=8$$

   Уравнения равносильны.

2. $$-2x=-6 \quad \text{и} \quad \frac13x=1$$

   $$x=3,\quad x=3$$

   Уравнения равносильны.

3. $$x-5=0 \quad \text{и} \quad x(x-5)=0$$

   $$x=5,\quad x=0 \text{ или } x=5$$

   Уравнения не равносильны.

4. $$\left(3x-12\right)(x+2)=0 \quad \text{и} \quad (0{,}4-0{,}1x)(7x+14)=0$$

   Первое уравнение:

   $$
   3x-12=0 \text{ или } x+2=0 \\
   x=4 \text{ или } x=-2
   $$

   Второе уравнение:

   $$
   0{,}4-0{,}1x=0 \text{ или } 7x+14=0 \\
   x=4 \text{ или } x=-2
   $$

   Уравнения равносильны.

5. $$\frac{6}{x}=0 \quad \text{и} \quad x^2=-4$$

   Первое уравнение не имеет корней, так как числитель не равен нулю. Второе уравнение также не имеет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

   Уравнения равносильны.

6. $$x+1=1+x \quad \text{и} \quad \frac{x^2+1}{x^2+1}=1$$

   Первое уравнение верно при любом $$x$$. Во втором уравнении $$x^2+1\ne 0$$ при любом $$x$$, значит дробь определена и равна $$1$$ при любом $$x$$.

   Уравнения равносильны.

Ответ

1) $$\begin{cases}x-6=0,\\ x-5\ne 0.\end{cases}$$; 2) $$\begin{cases}x+1=0,\\ x^2-4x\ne 0.\end{cases}$$; 3) $$\begin{cases}x^2-6x+9=0,\\ x+8\ne 0.\end{cases}$$

1) равносильны; 2) равносильны; 3) не равносильны; 4) равносильны; 5) равносильны; 6) равносильны.