Упр.203 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Может ли на доске появиться многочлен 2х3 + х + 5? При каком значении переменной значение дроби равно нулю:
1) (x-8)/9;
2) (x-2)/(x+2);
3) 4/(x-5)?

Сначала выясним, какие многочлены можно получить из данных $$x+2$$ и $$2x+1$$ с помощью суммы, разности и произведения.

Сумма:

$$
(x+2)+(2x+1)=3x+3
$$

Разность:

$$
(2x+1)-(x+2)=2x+1-x-2=x-1
$$

Произведение:

$$
(x+2)(2x+1)=2x^2+x+4x+2=2x^2+5x+2
$$

Получаются многочлены не выше второй степени, значит многочлен $$2x^3+x+5$$ на доске появиться не может.

Теперь найдём, при каких значениях переменной дробь равна нулю. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. $$
   \frac{x-8}{9}=0
   $$

   $$
   x-8=0,\quad x=8
   $$

2. $$
   \frac{x-2}{x+2}=0
   $$

   $$
   x-2=0,\quad x=2
   $$

   Проверка ОДЗ: $$x+2\ne 0$$, то есть $$x\ne -2$$. Значение $$x=2$$ подходит.

3. $$
   \frac{4}{x-5}=0
   $$

   Но числитель равен $$4$$, а не нулю, значит такая дробь не может быть равна нулю ни при каком $$x$$.

Ответ

Многочлен $$2x^3+x+5$$ на доске появиться не может.

1) $$x=8$$; 2) $$x=2$$; 3) таких значений $$x$$ нет.