Упр.201 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) уравнения x + 2 = 10 и 3x = 24 равносильны;
2) уравнения -2х = -6 и 1/3 х = 1 равносильны;
3) уравнения х — 5 = 0 и х(х — 5) = 0 равносильны;
4) уравнения (3x — 12)(x + 2) = 0 и (0,4 — 0,1х)(7х + 14) = 0 равносильны;
5) уравнения 6/x = 0 и х^2 = -4 равносильны;
6) уравнения х + 1 = 1 + х и (x^2 + 1)/(x^2 + 1) = 1 равносильны? Решите уравнение:
1) (2x+7)/4 = (x+5)/3;
2) x2 + 6x = 0;
3) 0,21x-0,7×2 = 0;
4) x2 — 16 = 0;
5) 25×2 — 36 = 0;
6) x2 + 4 = 0.

Подробный ответ

Два уравнения называют равносильными, если они имеют одни и те же корни или каждое из уравнений не имеет корней.

$$x+2=10$$ и $$3x=24$$ равносильны, так как
$$x+2=10 \Rightarrow x=8$$

$$3x=24 \Rightarrow x=8$$
Уравнения равносильны.
$$-2x=-6$$ и $$\frac13x=1$$ равносильны, так как
$$-2x=-6 \Rightarrow x=3$$

$$\frac13x=1 \Rightarrow x=3$$
Уравнения равносильны.
$$x-5=0$$ и $$x(x-5)=0$$ не равносильны, так как
$$x-5=0 \Rightarrow x=5$$

$$x(x-5)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=5$$
Корни разные.
$$\left(3x-12\right)(x+2)=0$$ и $$\left(0{,}4-0{,}1x\right)(7x+14)=0$$ равносильны, так как
$$\left(3x-12\right)(x+2)=0 \Rightarrow 3x-12=0 \text{ или } x+2=0$$

$$x=4 \text{ или } x=-2$$
$$\left(0{,}4-0{,}1x\right)(7x+14)=0 \Rightarrow 0{,}4-0{,}1x=0 \text{ или } 7x+14=0$$

$$x=4 \text{ или } x=-2$$
Уравнения равносильны.
$$\frac{6}{x}=0$$ и $$x^2=-4$$ равносильны, так как оба уравнения не имеют корней.
$$x+1=1+x$$ и $$\frac{x^2+1}{x^2+1}=1$$ равносильны, так как оба уравнения верны при любом значении переменной.

Решим уравнения.

$$\frac{2x+7}{4}=\frac{x+5}{3}$$

$$3(2x+7)=4(x+5)$$

$$6x+21=4x+20$$

$$2x=-1$$

$$x=-0{,}5$$
$$x^2+6x=0$$

$$x(x+6)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=-6$$
$$0{,}21x-0{,}7x^2=0$$

$$0{,}7x(0{,}3-x)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=0{,}3$$
$$x^2-16=0$$

$$x^2=16$$

$$x=\pm 4$$
$$25x^2-36=0$$

$$25x^2=36$$

$$x^2=\frac{36}{25}$$

$$x=\pm\frac65$$
$$x^2+4=0$$

$$x^2=-4$$
Корней нет.