Упр.193 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (3x — 1)(4х + 5) — (2х + 3)(6х + 1) = 4;
2) 8х(2х + 7) — (4х + 3)2 = 15.

1) Преобразуем выражение:

$$
3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=(3^{n+2}+3^n)-(2^{n+2}+2^n)
$$

$$
=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)=3^n\cdot 10-2^n\cdot 5
$$

$$
=10\cdot 3^n-5\cdot 2^n=10\left(3^n-2^{n-1}\right)
$$

Так как выражение представлено в виде произведения на $10$, оно делится на $10$ при любом натуральном $n$.

2) Решим уравнение:

$$
(3x-1)(4x+5)-(2x+3)(6x+1)=4
$$

Раскроем скобки:

$$
12x^2+15x-4x-5-(12x^2+2x+18x+3)=4
$$

$$
12x^2+11x-5-12x^2-20x-3=4
$$

$$
-9x-8=4
$$

$$
-9x=12
$$

$$
x=-\frac{12}{9}=-\frac{4}{3}
$$

3) Решим уравнение:

$$
8x(2x+7)-(4x+3)^2=15
$$

Раскроем скобки:

$$
16x^2+56x-(16x^2+24x+9)=15
$$

$$
32x-9=15
$$

$$
32x=24
$$

$$
x=\frac{24}{32}=\frac{3}{4}
$$

Ответ

Выражение делится на $10$ при любом натуральном $n$; 1) $$x=-\frac{4}{3}$$; 2) $$x=\frac{3}{4}$$.