Упр.187 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) ((a-b)/(a+b) + b/a) / (a/(a+b) — (a-b)/a);

Упростим выражение:

$$
\frac{\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}}{\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a}}
$$

Приведём числитель и знаменатель к общим знаменателям:

$$
\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}
=
\frac{a(a-b)+b(a+b)}{a(a+b)}
=
\frac{a^2-ab+ab+b^2}{a(a+b)}
=
\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}
$$

$$
\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a}
=
\frac{a^2-(a-b)(a+b)}{a(a+b)}
=
\frac{a^2-(a^2-b^2)}{a(a+b)}
=
\frac{b^2}{a(a+b)}
$$

Тогда

$$
\frac{\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}}{\frac{b^2}{a(a+b)}}
=
\frac{a^2+b^2}{b^2}
$$

Ответ: $$\frac{a^2+b^2}{b^2}$$