Упр.184 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a — a2/(a+1)) / (a — a/(a+1)); Зависит ли значение выражения от значения входящей в него переменной:
1) ((a+3)/(a2-1) — 1/(a2+a)) : (3a+3)/(a2-a);

1. $$\frac{a-\frac{a^2}{a+1}}{a-\frac{a}{a+1}}=
   \frac{\frac{a(a+1)-a^2}{a+1}}{\frac{a(a+1)-a}{a+1}}=
   \frac{\frac{a}{a+1}}{\frac{a^2}{a+1}}=
   \frac{a}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a^2}=\frac{1}{a}.$$

   ОДЗ: $$a\neq -1,\ a\neq 0.$$

2. $$\frac{a-\frac{6a-9}{a}}{1-\frac{3}{a}}=
   \frac{\frac{a^2-6a+9}{a}}{\frac{a-3}{a}}=
   \frac{\frac{(a-3)^2}{a}}{\frac{a-3}{a}}=a-3.$$

   ОДЗ: $$a\neq 0,\ a\neq 3.$$

3. $$\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{a}}}=
   \frac{1}{1-\frac{1}{\frac{a+1}{a}}}=
   \frac{1}{1-\frac{a}{a+1}}=
   \frac{1}{\frac{a+1-a}{a+1}}=a+1.$$

   ОДЗ: $$a\neq 0,\ a\neq -1.$$

4. $$\frac{\frac{2a-b}{b}+1}{\frac{2a+b}{b}-1}+\frac{3-\frac{b}{a}}{\frac{3a}{b}-1}=
   \frac{\frac{2a-b+b}{b}}{\frac{2a+b-b}{b}}+\frac{\frac{3a-b}{a}}{\frac{3a-b}{b}}=
   \frac{\frac{2a}{b}}{\frac{2a}{b}}+\frac{3a-b}{a}\cdot\frac{b}{3a-b}=
   1+\frac{b}{a}=\frac{a+b}{a}.$$

   ОДЗ: $$a\neq 0,\ b\neq 0,\ 3a-b\neq 0.$$

Ответ

1. $$\frac{1}{a}$$
2. $$a-3$$
3. $$a+1$$
4. $$\frac{a+b}{a}$$