Упр.168 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (2х + 3)2 — 2х(5 + 2х) = 10;
2) (х — 2)(х — 3) — (х — 6)(х + 1) = 12. Докажите тождество:
8a2/(a-3b) : 6a2/(a2-9b2) * 3a/(4a+12b) = 1.

1. $$
   (2x+3)^2-2x(5+2x)=10
   $$

   Раскроем скобки:

   $$
   4x^2+12x+9-10x-4x^2=10
   $$

   $$
   2x+9=10
   $$

   $$
   2x=1
   $$

   $$
   x=\frac12
   $$

2. $$
   (x-2)(x-3)-(x-6)(x+1)=12
   $$

   Раскроем скобки:

   $$
   x^2-5x+6-(x^2-5x-6)=12
   $$

   $$
   x^2-5x+6-x^2+5x+6=12
   $$

   $$
   12=12
   $$

   Получили верное тождество, значит уравнение верно при любом значении $$x$$.

3. Докажем тождество:

   $$
   \frac{8a^2}{a-3b}:\frac{6a^2}{a^2-9b^2}\cdot\frac{3a}{4a+12b}=1
   $$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$
   a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b), \qquad 4a+12b=4(a+3b)
   $$

   Тогда

   $$
   \frac{8a^2}{a-3b}\cdot\frac{(a-3b)(a+3b)}{6a^2}\cdot\frac{3a}{4(a+3b)}
   $$

   Сократим одинаковые множители:

   $$
   \frac{8a^2\cdot 3a}{6a^2\cdot 4}=1
   $$

   Следовательно, тождество верно.

Ответ

1) $$x=\frac12$$; 2) $$x$$ — любое число; 3) тождество верно.