Упр.166 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

8a2/(a-3b) : 6a2/(a2-9b2) * 3a/(4a+12b) = 1. Упростите выражение:
1) (a2-36)/(a2+ab-6a-6b) : (a2+ab+6a+6b)/(a2+2ab+b2);
2) (a2+a-ab-b)/(a2+a+ab+b) : (a2-a-ab+b)/(a2-a+ab-b).

Подробный ответ

1) Упростим выражение:

$$
\frac{a^2-36}{a^2+ab-6a-6b}:\frac{a^2+ab+6a+6b}{a^2+2ab+b^2}
$$

Разложим на множители:

$$
a^2-36=(a-6)(a+6),
$$
$$
a^2+ab-6a-6b=a(a+b)-6(a+b)=(a+b)(a-6),
$$
$$
a^2+ab+6a+6b=a(a+b)+6(a+b)=(a+b)(a+6),
$$
$$
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.
$$

Тогда

$$
\frac{(a-6)(a+6)}{(a+b)(a-6)}:\frac{(a+b)(a+6)}{(a+b)^2}
=
\frac{(a-6)(a+6)}{(a+b)(a-6)}\cdot\frac{(a+b)^2}{(a+b)(a+6)}=1.
$$

2) Упростим выражение:

$$
\frac{a^2+a-ab-b}{a^2+a+ab+b}:\frac{a^2-a-ab+b}{a^2-a+ab-b}
$$

Разложим на множители:

$$
a^2+a-ab-b=a(a+1)-b(a+1)=(a+1)(a-b),
$$
$$
a^2+a+ab+b=a(a+1)+b(a+1)=(a+1)(a+b),
$$
$$
a^2-a-ab+b=a(a-1)-b(a-1)=(a-1)(a-b),
$$
$$
a^2-a+ab-b=a(a-1)+b(a-1)=(a-1)(a+b).
$$

Тогда

$$
\frac{(a+1)(a-b)}{(a+1)(a+b)}:\frac{(a-1)(a-b)}{(a-1)(a+b)}
=
\frac{(a+1)(a-b)}{(a+1)(a+b)}\cdot\frac{(a-1)(a+b)}{(a-1)(a-b)}=1.
$$