Упр.162 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Дано: х2 + 16/x2 = 41. Найдите значение выражения х + 4/x. Известно, что х — 1/x = 9. Найдите значение выражения х2 + 1/x2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak8 162 827

Подробный ответ

1) Пусть $$a=x+\frac{4}{x}.$$ Тогда

$$x^2+\frac{16}{x^2}=a^2-8.$$

По условию $$x^2+\frac{16}{x^2}=41,$$ значит

$$a^2-8=41,$$

$$a^2=49,$$

$$a=7 \text{ или } a=-7.$$

Следовательно,

$$x+\frac{4}{x}=7 \text{ или } x+\frac{4}{x}=-7.$$

2) Пусть $$b=x-\frac{1}{x}.$$ Тогда

$$x^2+\frac{1}{x^2}=b^2+2.$$

По условию $$x-\frac{1}{x}=9,$$ значит