Упр.161 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 1/(a2-ab) : b/(b2-a2), если a = 2 1/3, b = -3/7;
2) (a2+4ab+4b2)/(a2-9b2) : (3a+6b)/(2a-6b), если a = 4, b = -5.

Подробный ответ

1) Пусть $$x$$ таково, что $$3x+\frac{1}{x}=-4.$$ Тогда

$$
9x^2+\frac{1}{x^2}=\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2-2\cdot 3x\cdot \frac{1}{x}
$$
$$
=\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2-6
$$
$$
=(-4)^2-6=16-6=10.
$$

2) При $$a=2\frac{1}{3}=\frac{7}{3},\quad b=-\frac{3}{7}$$:

$$
\frac{1}{a^2-ab}:\frac{b}{b^2-a^2}
=\frac{1}{a(a-b)}:\frac{b}{(b-a)(b+a)}
$$
$$
=\frac{1}{a(a-b)}\cdot \frac{(b-a)(b+a)}{b}
=-\frac{a+b}{ab}.
$$

Подставим значения:

$$
-\frac{a+b}{ab}
=-\frac{\frac{7}{3}-\frac{3}{7}}{\frac{7}{3}\cdot\left(-\frac{3}{7}\right)}
=-\frac{\frac{49-9}{21}}{-1}
=\frac{40}{21}
=1\frac{19}{21}.
$$

3) При $$a=4,\quad b=-5$$:

$$
\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-9b^2}:\frac{3a+6b}{2a-6b}
=
\frac{(a+2b)^2}{(a-3b)(a+3b)}:\frac{3(a+2b)}{2(a-3b)}
$$
$$
=\frac{(a+2b)^2}{(a-3b)(a+3b)}\cdot \frac{2(a-3b)}{3(a+2b)}
=\frac{2(a+2b)}{3(a+3b)}.
$$

Подставим значения:

$$
\frac{2(a+2b)}{3(a+3b)}
=\frac{2(4+2\cdot(-5))}{3(4+3\cdot(-5))}
=\frac{2(-6)}{3(-11)}
=\frac{4}{11}.
$$