Упр.16 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y = x/(x-9/x);
2) y = 10/(2+6/x)?

1. $$y=\frac{x}{x-\frac{9}{x}}$$

   Выражение имеет смысл, если знаменатель дроби не равен нулю и в дроби $$\frac{9}{x}$$ знаменатель тоже не равен нулю:

   $$x-\frac{9}{x}\ne 0,\quad x\ne 0$$

   Умножим неравенство $$x-\frac{9}{x}\ne 0$$ на $$x^2$$, учитывая, что $$x\ne 0$$:

   $$x^2-9\ne 0$$

   $$x^2\ne 9$$

   $$x\ne \pm 3$$

   Значит, выражение имеет смысл при всех значениях $$x$$, кроме $$x=0$$ и $$x=\pm 3$$.

2. $$y=\frac{10}{2+\frac{6}{x}}$$

   Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, а также $$x\ne 0$$:

   $$2+\frac{6}{x}\ne 0,\quad x\ne 0$$

   Умножим неравенство $$2+\frac{6}{x}\ne 0$$ на $$x$$:

   $$2x+6\ne 0$$

   $$2x\ne -6$$

   $$x\ne -3$$

   Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях $$x$$, кроме $$x=0$$ и $$x=-3$$.

Ответ

1) $$x\ne 0,\; x\ne \pm 3$$.

2) $$x\ne 0,\; x\ne -3$$.