Упр.159 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 1/(a2-ab) : b/(b2-a2), если a = 2 1/3, b = -3/7;
2) (a2+4ab+4b2)/(a2-9b2) : (3a+6b)/(2a-6b), если a = 4, b = -5.
Упростите выражение:
1) 7a2/(a2-25) * (5-a)/a;
2) (a3+b3)/(a3-b3) * (b-a)/(b+a);

1. $$a=2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}, \quad b=-\frac{3}{7}.$$

   $$\frac{1}{a^2-ab}:\frac{b}{b^2-a^2}
   =\frac{1}{a(a-b)}\cdot\frac{(b-a)(b+a)}{b}
   =-\frac{a+b}{ab}.$$

   Подставим значения:
   $$-\frac{a+b}{ab}
   =-\frac{\frac{7}{3}-\frac{3}{7}}{\frac{7}{3}\cdot\left(-\frac{3}{7}\right)}
   =-\frac{\frac{40}{21}}{-1}
   =\frac{40}{21}
   =1\frac{19}{21}.$$

2. $$a=4, \quad b=-5.$$

   $$\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-9b^2}:\frac{3a+6b}{2a-6b}
   =\frac{(a+2b)^2}{(a-3b)(a+3b)}\cdot\frac{2(a-3b)}{3(a+2b)}.$$

   Сократим:
   $$\frac{2(a+2b)}{3(a+3b)}.$$

   Подставим значения:
   $$\frac{2(4+2\cdot(-5))}{3(4+3\cdot(-5))}
   =\frac{2\cdot(-6)}{3\cdot(-11)}
   =\frac{4}{11}.$$

3. $$\frac{7a^2}{a^2-25}\cdot\frac{5-a}{a}
   =\frac{7a(5-a)}{(a-5)(a+5)}.$$

   Так как $$5-a=-(a-5),$$ то
   $$\frac{7a(5-a)}{(a-5)(a+5)}=-\frac{7a}{a+5}.$$

4. $$\frac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\cdot\frac{b-a}{b+a}
   =\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot\frac{b-a}{b+a}.$$

   Так как $$b-a=-(a-b),$$ получаем
   $$-\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}.$$

Ответ

1) $$1\frac{19}{21}$$; 2) $$\frac{4}{11}$$; 3) $$-\frac{7a}{a+5}$$; 4) $$-\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}$$.