Упр.157 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 7a2/(a2-25) * (5-a)/a;
2) (a3+b3)/(a3-b3) * (b-a)/(b+a); Замените переменную х таким выражением, чтобы получилось тождество:
1) (4a2/b3) * x = 6a/b2;
2) (2b4/3c)3 : x = b6/12.

1. $$\frac{7a^2}{a^2-25}\cdot\frac{5-a}{a}=\frac{7a(5-a)}{(a-5)(a+5)}.$$
   Так как $$5-a=-(a-5),$$ получаем
   $$\frac{7a(5-a)}{(a-5)(a+5)}=-\frac{7a(a-5)}{(a-5)(a+5)}=-\frac{7a}{a+5}.$$

2. $$\frac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\cdot\frac{b-a}{b+a}=
   \frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot\frac{b-a}{b+a}.$$
   Так как $$b-a=-(a-b),$$ то
   $$\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}\cdot\frac{b-a}{b+a}
   =-\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}.$$

3. $$\frac{a^4-1}{a^3-a}\cdot\frac{a}{1+a^2}
   =\frac{(a^2-1)(a^2+1)}{a(a^2-1)}\cdot\frac{a}{1+a^2}=1.$$

4. $$\frac{a^2-8ab}{12b}:\frac{8b^2-ab}{24a}
   =\frac{a(a-8b)}{12b}:\frac{b(8b-a)}{24a}.$$
   Так как $$a-8b=-(8b-a),$$ то
   $$\frac{a(a-8b)}{12b}\cdot\frac{24a}{b(8b-a)}
   =-\frac{2a^2}{b^2}.$$

5. $$\frac{5m^2-5n^2}{m^2+n^2}:\frac{15n-15m}{4m^2+4n^2}
   =\frac{5(m-n)(m+n)}{m^2+n^2}:\frac{15(n-m)}{4(m^2+n^2)}.$$
   Тогда
   $$\frac{5(m-n)(m+n)}{m^2+n^2}\cdot\frac{4(m^2+n^2)}{15(n-m)}
   =-\frac{4(m+n)}{3}.$$

6. $$\frac{mn^2-36m}{m^3-8}:\frac{2n+12}{6m-12}
   =\frac{m(n-6)(n+6)}{(m-2)(m^2+2m+4)}:\frac{2(n+6)}{6(m-2)}.$$
   Получаем
   $$\frac{m(n-6)(n+6)}{(m-2)(m^2+2m+4)}\cdot\frac{6(m-2)}{2(n+6)}
   =\frac{3m(n-6)}{m^2+2m+4}.$$

7. $$\frac{a^4-1}{a^2-a+1}:\frac{a-1}{a^3+1}
   =\frac{(a^2-1)(a^2+1)}{a^2-a+1}:\frac{a-1}{(a+1)(a^2-a+1)}.$$
   Тогда
   $$\frac{(a-1)(a+1)(a^2+1)}{a^2-a+1}\cdot\frac{(a+1)(a^2-a+1)}{a-1}
   =(a+1)^2(a^2+1).$$

8. $$\frac{4x^2-100}{6x}:\left(2x^2-20x+50\right)
   =\frac{4(x-5)(x+5)}{6x}:2(x-5)^2.$$
   Тогда
   $$\frac{4(x-5)(x+5)}{6x}\cdot\frac{1}{2(x-5)^2}
   =\frac{x+5}{3x(x-5)}.$$

9. $$\frac{4a^2}{b^3}\cdot x=\frac{6a}{b^2}.$$
   Тогда
   $$x=\frac{6a}{b^2}:\frac{4a^2}{b^3}
   =\frac{6a}{b^2}\cdot\frac{b^3}{4a^2}
   =\frac{3b}{2a}.$$

10. $$\left(\frac{2b^4}{3c}\right)^3:x=\frac{b^6}{12}.$$
    Значит,
    $$x=\left(\frac{2b^4}{3c}\right)^3:\frac{b^6}{12}
    =\frac{8b^{12}}{27c^3}\cdot\frac{12}{b^6}
    =\frac{32b^6}{9c^3}.$$

Ответ

1. $$-\frac{7a}{a+5}$$
2. $$-\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}$$
3. $$1$$
4. $$-\frac{2a^2}{b^2}$$
5. $$-\frac{4(m+n)}{3}$$
6. $$\frac{3m(n-6)}{m^2+2m+4}$$
7. $$\left(a+1\right)^2(a^2+1)$$
8. $$\frac{x+5}{3x(x-5)}$$
9. $$x=\frac{3b}{2a}$$
10. $$x=\frac{32b^6}{9c^3}$$