Упр.15 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y = 1/(4-4/x);
2) y = 1/(x-1/x).

1) $$y=\frac{1}{4-\frac{4}{x}}$$

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, а также $$x\neq 0$$:

$$4-\frac{4}{x}\neq 0$$
$$4x-4\neq 0$$
$$x\neq 1$$

Значит, область определения:

$$x\neq 0,\; x\neq 1.$$

2) $$y=\frac{1}{x-\frac{1}{x}}$$

Требуем, чтобы знаменатель был отличен от нуля, и учитываем, что $$x\neq 0$$:

$$x-\frac{1}{x}\neq 0$$
$$\frac{x^2-1}{x}\neq 0$$
$$x^2-1\neq 0$$
$$x\neq \pm 1$$

Следовательно, область определения:

$$x\neq 0,\; x\neq -1,\; x\neq 1.$$

Ответ

1) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0,1\}.$$

2) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-1,0,1\}.$$