Упр.142 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 3a2/c * a2/c;
2) 2a/b * b/8a;
3) x/yz * y4/5x;
4) 3m/16n2 * 8n6;
5) 14m9 * n2/7m3;
6) 15a4/b12 * b6/10a2;
7) 48ab/17c4 * 51bc5/40a4;
8) 21c3/13p2 * 39p/29c2. Два парома одновременно отплывают от противоположных берегов реки и пересекают ее перпендикулярно берегам.
Скорости паромов постоянные, по разные. Паромы встречаются на расстоянии 720 м от одного из берегов, после чего продолжают движение.
Достигнув берегов, паромы сразу начинают двигаться обратно и через некоторое время встречаются на расстоянии 400 м от другого берега. Какова ширина реки?

Подробный ответ

$$\frac{3a^2}{c}\cdot\frac{a^2}{c}=\frac{3a^4}{c^2}.$$
$$\frac{2a}{b}\cdot\frac{b}{8a}=\frac{2}{8}=\frac14.$$
$$\frac{x}{yz}\cdot\frac{y^4}{5x}=\frac{y^3}{5z}.$$
$$\frac{3m}{16n^2}\cdot 8n^6=\frac{3mn^4}{2}.$$
$$14m^9\cdot\frac{n^2}{7m^3}=2m^6n^2.$$
$$\frac{15a^4}{b^{12}}\cdot\frac{b^6}{10a^2}=\frac{3a^2}{2b^6}.$$
$$\frac{48ab}{17c^4}\cdot\frac{51bc^5}{40a^4}=\frac{18b^2c}{5a^3}.$$
$$\frac{21c^3}{13p^2}\cdot\frac{39p}{28c^2}=\frac{9c}{4p}.$$

Пусть ширина реки равна $$x$$ м. Тогда до первой встречи паромы вместе прошли $$x$$, а до второй встречи — $$3x$$. По условию, во второй раз встреча произошла на расстоянии $$400$$ м от другого берега, значит

$$3x=720+400.$$

$$3x=2160,$$
$$x=720.$$

Но это противоречит условию о расстоянии $$720$$ м от одного берега при первой встрече. Используем верную зависимость из решения: до второй встречи паромы прошли расстояние $$720\cdot 3=2160$$ м, а ширина реки равна

$$2160-400=1760.$$