Упр.140 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Скорости паромов постоянные, по разные. Паромы встречаются на расстоянии 720 м от одного из берегов, после чего продолжают движение.
Достигнув берегов, паромы сразу начинают двигаться обратно и через некоторое время встречаются на расстоянии 400 м от другого берега. Какова ширина реки? Выполните деление:
1) 5/18 : (-25/27);
2) 8 : 4/17;
3) -8/15 : (-24);
4) 1 3/5 : 5 1/3.

Подробный ответ

Обозначим ширину реки через $$x$$ м, а скорости паромов — через $$v_1$$ и $$v_2$$.

Так как паромы движутся перпендикулярно берегам, то до первой встречи они вместе прошли ширину реки:

$$x$$

После этого каждый паром дошёл до противоположного берега, сразу повернул обратно и до второй встречи прошёл ещё по одному разу ширину реки. Значит, к моменту второй встречи каждый паром прошёл путь, равный $$3x$$.

По условию, первая встреча произошла на расстоянии $$720$$ м от одного берега, а вторая — на расстоянии $$400$$ м от другого берега. Тогда расстояние между местами встреч равно

$$720+400=1120$$

Но это расстояние составляет разность путей, пройденных паромами между встречами, а значит, ширина реки равна

$$x=2160-400=1760$$

Следовательно, ширина реки:

$$1760\text{ м}$$

Выполним деление:

$$\frac{5}{18}:\left(-\frac{25}{27}\right)=\frac{5}{18}\cdot\left(-\frac{27}{25}\right)=-\frac{3}{10}$$
$$8:\frac{4}{17}=8\cdot\frac{17}{4}=34$$
$$-\frac{8}{15}:(-24)=-\frac{8}{15}\cdot\left(-\frac{1}{24}\right)=\frac{1}{45}$$
$$1\frac{3}{5}:5\frac{1}{3}=\frac{8}{5}:\frac{16}{3}=\frac{8}{5}\cdot\frac{3}{16}=\frac{3}{10}$$