Упр.137 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 5/6 * 3/20;
2) 6 * 7/18;
3) 3/8 * (-2 2/3).
Верно ли утверждение, что при любом натуральном n значение выражения (5n + 7)2 — (n — 1)2 делится нацело на 48?

1) $$\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{20}=\frac{5\cdot 3}{6\cdot 20}=\frac{15}{120}=\frac{1}{8}.$$

2) $$6\cdot\frac{7}{18}=\frac{6\cdot 7}{18}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}.$$

3) $$\frac{3}{8}\cdot\left(-2\frac{2}{3}\right)=\frac{3}{8}\cdot\left(-\frac{8}{3}\right)=-1.$$

Проверим утверждение:

$$
(5n+7)^2-(n-1)^2=(5n+7-(n-1))(5n+7+(n-1))
$$

$$
=(4n+8)(6n+6)=4(n+2)\cdot 6(n+1)=24(n+2)(n+1).
$$

Так как среди двух последовательных чисел $$n+1$$ и $$n+2$$ одно чётное, то произведение $$24(n+2)(n+1)$$ делится на $$48$$. Значит, утверждение верно.

Ответ

1) $$\frac{1}{8}$$; 2) $$2\frac{1}{3}$$; 3) $$-1$$; да, верно.