Упр.132 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) система
x+y = 8,
3x-2y = 9;
2) система
2x+5y = 13,
3x-5y = -13. Докажите, что если (a-c)/(b+c) + (b-a)/(a+c) + (c-b)/(a+b) = 1, то
(a+b)/(b+c) + (b+c)/(a+c) + (a+c)/(a+b) = 4.

1. Решим систему

   $$
   \begin{cases}
   x+y=8,\\
   3x-2y=9.
   \end{cases}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$
   \begin{cases}
   2x+2y=16,\\
   3x-2y=9.
   \end{cases}
   $$

   Сложим уравнения:

   $$
   5x=25,\quad x=5.
   $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$
   5+y=8,\quad y=3.
   $$

   Следовательно, $$\,(x;y)=(5;3).$$

2. Решим систему

   $$
   \begin{cases}
   2x+5y=13,\\
   3x-5y=-13.
   \end{cases}
   $$

   Сложим уравнения:

   $$
   5x=0,\quad x=0.
   $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$
   5y=13,\quad y=\frac{13}{5}=2{,}6.
   $$

   Следовательно, $$\,(x;y)=(0;2{,}6).$$

3. Докажем равенство. Пусть

   $$
   \frac{a-c}{b+c}+\frac{b-a}{a+c}+\frac{c-b}{a+b}=1.
   $$

   Тогда

   $$
   \frac{a-c+b+c}{b+c}+\frac{b-a+c+a}{a+c}+\frac{c-b+a+b}{a+b}=1+3.
   $$

   Получаем

   $$
   \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+c}+\frac{a+c}{a+b}=4.
   $$

Ответ

1) $$\,(5;3)$$; 2) $$\,(0;2{,}6)$$; 3) $$4$$.