Упр.12 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) -x2/(x2+5) неположительное;
2) (х2 + 4x + 4)/(x2 — 2х + 1) неотрицательное.

1) Рассмотрим дробь $$\frac{-x^2}{x^2+5}.$$

Числитель $$-x^2 \le 0$$ при любых значениях $$x$$, а знаменатель $$x^2+5>0$$ при любых $$x$$. Значит, дробь при всех допустимых значениях переменной не положительна:

$$\frac{-x^2}{x^2+5}\le 0.$$

2) Рассмотрим дробь $$\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}.$$

Преобразуем её:

$$\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}=\frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}.$$

При $$x\ne 1$$ знаменатель $$ (x-1)^2>0 $$, а числитель $$ (x+2)^2\ge 0 $$. Следовательно, дробь неотрицательна:

$$\frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}\ge 0.$$

Ответ

1) $$\frac{-x^2}{x^2+5}\le 0.$$

2) $$\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}\ge 0,\quad x\ne 1.$$