Упр.1162 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) промежуток [7; +бесконечность);
2) промежуток [3; +бесконечность);
3) промежуток (-2; +бесконечность);
4) пустое множество?

Система неравенств

$$
\begin{cases}
x \ge 3,\\
x > a
\end{cases}
$$

равносильна неравенству $$x \ge 3$$ и одновременно $$x > a$$, значит множество решений — это пересечение промежутков $$[3; +\infty)$$ и $$(a; +\infty)$$.

Следовательно, множество решений системы имеет вид $$\bigl(\max(3,a); +\infty\bigr)$$, а если $$a \le 3$$, то решения начинаются с числа $$3$$, то есть $$[3; +\infty)$$.

Рассмотрим случаи:

1. Чтобы множество решений было $$[7; +\infty)$$, нужно было бы иметь $$\max(3,a)=7$$, то есть $$a=7$$. Но тогда решения системы: $$x>7$$, то есть $$(7; +\infty)$$, а не $$[7; +\infty)$$. Значит, таких значений $$a$$ нет.

2. Чтобы множество решений было $$[3; +\infty)$$, достаточно и необходимо, чтобы $$a<3$$.

3. Промежуток $$(-2; +\infty)$$ не может быть множеством решений этой системы, так как из условия $$x \ge 3$$ все решения должны быть не меньше $$3$$. Таких значений $$a$$ нет.

4. Пустое множество также невозможно, потому что при любом $$a$$ найдутся числа, удовлетворяющие обоим неравенствам. Таких значений $$a$$ нет.

Ответ

1) таких значений $$a$$ не существует; 2) $$a < 3$$; 3) таких значений $$a$$ не существует; 4) таких значений $$a$$ не существует.